Решение: Квадратные неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ879807Соответствие≈ 5 минутРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

5 шагов

Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:

$$x^2 - 6x - 40 = (x - 10)(x + 4)$$

Произведение не положительно между корнями, поэтому решение А — $-4 \le x \le 10$. Это вариант 2.

$$(x - 10)(x + 4) \le 0 \Rightarrow -4 \le x \le 10$$

Для неравенства Б разложим трёхчлен на множители. При знаке «больше или равно нулю» выбираем внешние промежутки:

$$x^2 - 13x + 40 = (x - 5)(x - 8) \Rightarrow x \le 5 \text{ или } x \ge 8$$

Для неравенства В получаем корни $-10$ и $4$. При знаке «меньше или равно нулю» берём промежуток между корнями:

$$x^2 + 6x - 40 = (x + 10)(x - 4) \Rightarrow -10 \le x \le 4$$

Для неравенства Г корни равны $-8$ и $-5$. При знаке «больше или равно нулю» берём внешние промежутки:

$$x^2 + 13x + 40 = (x + 8)(x + 5) \Rightarrow x \le -8 \text{ или } x \ge -5$$

Ответ

2341

так ответ выглядит в бланке

Перепутать внутренний и внешние промежутки при решении неравенств.

Ошибиться в знаках корней при разложении квадратного трёхчлена.

Записать соответствия не в порядке АБВГ.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.