18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ9409FAСоответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
А) Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает. Поэтому $\log_2 x>0$ при $x>1$.
$$x \in (1; +\infty)$$2
Б) Представим правую часть как степень двойки. Поскольку показательная функция с основанием $2>1$ возрастает, получаем $-x>1$, то есть $x<-1$.
$$2^{-x}>2^1 \Longleftrightarrow -x>1 \Longleftrightarrow x<-1$$3
В) Критические точки дроби — $0$ и $1$. Дробь отрицательна на интервале между нулём числителя и нулём знаменателя.
$$\dfrac{x}{x-1}<0 \Longleftrightarrow x\in(0;1)$$Г) Знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne0$ и $x\ne1$. Произведение $x(x-1)$ положительно левее нуля и правее единицы.
$$\dfrac{1}{x(x-1)}>0 \Longleftrightarrow x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$Ответ
2341
2341
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>0$ в логарифмическом неравенстве.
При решении показательного неравенства ошибочно меняют знак неравенства.
Включают точки $x=0$ или $x=1$, где выражение не определено или обращается в ноль.