Решение: Логарифмические неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИEE6188Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 6 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

6 шагов

Так как основание $0{,}5$ находится между нулём и единицей, логарифмическая функция убывает. Область определения всех неравенств: $x>0$.

$$0<0{,}5<1$$

Для неравенства А при переходе к показательной форме знак меняется:

$$\log_{0,5}x\ge 1 \Longleftrightarrow x\le (0{,}5)^1=\frac12$$

Для неравенства Б:

$$\log_{0,5}x\le -1 \Longleftrightarrow x\ge (0{,}5)^{-1}=2$$

Для неравенства В:

$$\log_{0,5}x\ge -1 \Longleftrightarrow x\le (0{,}5)^{-1}=2$$

Для неравенства Г:

$$\log_{0,5}x\le 1 \Longleftrightarrow x\ge (0{,}5)^1=\frac12$$

С учётом условия $x>0$ сопоставляем полученные промежутки с решениями из правого столбца.

$$А\to3,\ Б\to4,\ В\to1,\ Г\to2$$

Ответ

3412

так ответ выглядит в бланке

Не меняют знак неравенства при основании логарифма, меньшем единицы.

Забывают учесть область определения $x>0$.

Неверно вычисляют $(0{,}5)^{-1}$ и получают $\frac12$ вместо $2$.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.