Тапсырма 17 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(-7-x)-5x=8$.

1. 1
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$4(-7-x)-5x=8 \Rightarrow -28-4x-5x=8$$
2. 2
   Сложим слагаемые с $x$:$$-28-9x=8$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 17x - 72$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 17x + 72 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 8)(x - 9) = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=16^{3x+2}$.

1. 1
   Представим основания степеней через число $2$:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=\left(2^{-2}\right)^{4-2x},\qquad 16^{3x+2}=\left(2^4\right)^{3x+2}$$
2. 2
   Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$-2(4-2x)=4(3x+2)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Уравнение с квадратным корнем

Решите уравнение $\sqrt{3x + 27} = 6$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$3x + 27 = 36$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$3x = 9,\quad x = 3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-5 + 2x = -3x - 2$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.$$2x + 3x = -2 + 5$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$5x = 3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = 9x - 14$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 9x + 14 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 2)(x - 7) = 0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім иррационального уравнения

Решите уравнение $\sqrt{2x-11}=3$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$2x-11=3^2=9$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$2x=20,\quad x=10$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 + 12 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-3x+2}:\left(\frac{1}{5}\right)^{7x-4}=\frac{1}{25}$.

1. 1
   Преобразуем правую часть уравнения:$$\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(-3x+2)-(7x-4)}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім иррационального уравнения

Решите уравнение $\sqrt{6x+13}=11$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$6x+13=11^2=121$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$6x=121-13=108$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}$.

1. 1
   Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{5}$:$$\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием и приравняем показатели:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(3x+4)-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім уравнения с корнем

Решите уравнение $\sqrt{7x+14}=7$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат.$$7x+14=49$$
2. 2
   Перенесём 14 в правую часть и разделим на 7.$$7x=49-14=35,\quad x=\frac{35}{7}=5$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{2x-1} \cdot 2^{-4x-3} = 16$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень двойки:$$16 = 2^4$$
2. 2
   Объединим степени с одинаковым основанием:$$2^{2x-1} \cdot 2^{-4x-3} = 2^{(2x-1)+(-4x-3)} = 2^{-2x-4}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Уравнение с корнем

Решите уравнение $\sqrt{9x - 18} = 6$.

1. 1
   Возведём обе части уравнения в квадрат:$$9x - 18 = 36$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$9x = 54,\quad x = 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-2(-5-3x)-5x=-2$.

1. 1
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$-2(-5-3x)-5x=-2 \Rightarrow 10+6x-5x=-2$$
2. 2
   Упростим левую часть уравнения:$$x+10=-2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{4}(2x+5)=3$.

1. 1
   По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$2x+5=4^3$$
2. 2
   Вычислим значение степени и найдём корень уравнения:$$2x+5=64,\quad 2x=59,\quad x=\frac{59}{2}=29.5$$

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{13}(4x+35)=\log_{13}3$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и равны $13$, поэтому приравниваем аргументы:$$4x+35=3$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$4x=3-35=-32$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 6x - 27 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Определяем коэффициенты квадратного уравнения: $a = 1$, $b = -6$, $c = -27$.
2. 2
   Вычисляем дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 144$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Корень уравнения

Найдите корень уравнения.

1. 1
   По условию требуется найти корень данного уравнения.
2. 2
   После шешімдер уравнения получаем единственный корень: 8.$$x = 8$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-3(8-x)+6x=39$.

1. 1
   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$-3(8-x)+6x=39 \Rightarrow -24+3x+6x=39$$
2. 2
   Перенесём свободное слагаемое в правую часть:$$9x=39+24=63$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде