Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4+2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}$$
- 2
Так как основание $\frac{1}{3}$ не равно 1, степень должна быть равна нулю:$$x-2=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3 + 10x = 10 - 4x$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$10x + 4x = 10 - 3$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$14x = 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{2}$.
- 1
Область допустимых значений: $x > 0$. Перепишем уравнение, выразив квадратный корень:$$\sqrt{x} = 2$$
- 2
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$x = 2^2 = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-4}=\frac{1}{4}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{2}$.$$\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$
- 2
Основания степеней равны, значит, равны их показатели.$$3x-4=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $-3 - 3(2x - 9) = 6$.
- 1
Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$-3 - 3(2x - 9) = -3 - 6x + 27 = -6x + 24$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение.$$-6x + 24 = 6,\quad -6x = -18,\quad x = 3$$
Найдите корень уравнения $(2x-3)^2-4x^2=0$.
- 1
Представим левую часть уравнения как разность квадратов:$$(2x-3)^2-(2x)^2=0$$
- 2
Разложим на множители:$$(2x-3-2x)(2x-3+2x)=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $9x - 2(-5 + 7x) = -8x - 5$.
- 1
Раскроем скобки:$$9x - 2(-5 + 7x) = -8x - 5 \Rightarrow 9x + 10 - 14x = -8x - 5$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-5x + 10 = -8x - 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 6x = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$$x^2 + 6x = x(x + 6)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad или \quad x + 6 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 11x = -18$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём $-18$ в левую часть уравнения:$$x^2 - 11x + 18 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 2)(x - 9) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{6}(16 - 4x) - \log_{6}7 = \log_{6}\dfrac{1}{35}$.
- 1
Объединим логарифмы с одинаковым основанием:$$\log_{6}\dfrac{16 - 4x}{7} = \log_{6}\dfrac{1}{35}$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\dfrac{16 - 4x}{7} = \dfrac{1}{35}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{0{,}3}(4x+6)-\log_{0{,}3}\frac{1}{5}=\log_{0{,}3}12$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $4x+6>0$, то есть $x>-1{,}5$.$$4x+6>0$$
- 2
Объединим разность логарифмов в один логарифм.$$\log_{0{,}3}\frac{4x+6}{1/5}=\log_{0{,}3}12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $7(-6-x)-4x=-9$.
- 1
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$-42-7x-4x=-9$$
- 2
Перенесём свободный член в правую часть.$$-11x=-9+42=33$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5 - 6(-2x + 5) = -1$.
- 1
Раскроем скобки:$$5 - 6(-2x + 5) = -1 \Rightarrow 5 + 12x - 30 = -1$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$12x - 25 = -1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$.$$64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели.$$x-6=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-9}=\frac{1}{81}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{3}$:$$\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-9=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{7}(2x+5)=1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы к показательной:$$2x+5=7^1$$
- 2
Решаем линейное уравнение:$$2x+5=7 \Longrightarrow 2x=2 \Longrightarrow x=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{6x+5} : 3^{3x-2} = 81$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$81 = 3^4$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:$$3^{6x+5} : 3^{3x-2} = 3^{(6x+5)-(3x-2)} = 3^{3x+7}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{19}(37 - 4x) = \log_{19}9$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $19$, поэтому приравниваем аргументы:$$37 - 4x = 9$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$4x = 28,\quad x = 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 9$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:$$x = \pm\sqrt{9} = \pm 3$$
- 2
Корни уравнения — $-3$ и $3$. Больший из них равен $3$.$$3 > -3$$
Найдите корень уравнения $\log_{7}(3x - 19) = \log_{7}11$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием положительности аргумента логарифма:$$3x - 19 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{19}{3}$$
- 2
Логарифмы имеют одинаковое основание, поэтому приравниваем их аргументы:$$3x - 19 = 11$$
Ещё 2 шага — в полном решении