Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{6}(4x+21)=\log_{6}9$.

1. 1
   Так как основания логарифмов одинаковы и равны $6$, приравняем аргументы:$$4x+21=9$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$4x=9-21=-12$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $7^{-x+2} = \dfrac{1}{49}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени числа $7$:$$\dfrac{1}{49} = \dfrac{1}{7^2} = 7^{-2}$$
2. 2
   Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$-x + 2 = -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2-x}=64$.

1. 1
   Преобразуем левую часть и правую часть уравнения к основанию $4$:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2-x}=\left(4^{-1}\right)^{2-x}=4^{x-2},\quad 64=4^3$$
2. 2
   Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:$$x-2=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2=-5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2+5x=0$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители.$$x(x+5)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-11}=\frac{1}{8}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-11=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $5^{-x+2} = \dfrac{1}{25}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $5$:$$\dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{5^2} = 5^{-2}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$-x + 2 = -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{2}(5x-23)=\log_{2}17$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и допустимы, поэтому приравниваем аргументы.$$5x-23=17$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение.$$5x=40,\quad x=8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $9^{6+x}=81$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени числа $9$:$$81=9^2$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$6+x=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уравнение с корнем

Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{6}$.

1. 1
   Область допустимых значений: $x > 0$.
2. 2
   Из равенства обратных величин получаем:$$\sqrt{x} = 6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-16}=\frac{1}{16}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$4x-16=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Найдите корень уравнения $(x - 1)^2 = (x + 1)^2$.

1. 1
   Раскроем скобки в обеих частях уравнения.$$x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1$$
2. 2
   Сократим одинаковые слагаемые и решим получившееся линейное уравнение.$$-2x = 2x,\quad 4x = 0,\quad x = 0$$

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{5-2x} = \frac{1}{16}$.

1. 1
   Преобразуем правую часть уравнения:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$
2. 2
   Объединяем степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1+5-2x}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_2(x-1)+\log_2 6=\log_2 18$.

1. 1
   Область допустимых значений: $x-1>0$, то есть $x>1$.$$x-1>0$$
2. 2
   Объединим логарифмы в левой части:$$\log_2(x-1)+\log_2 6=\log_2\bigl(6(x-1)\bigr)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_5(4x+7)=2$.

1. 1
   Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$4x+7=5^2$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$4x+7=25,\quad 4x=18,\quad x=\frac{18}{4}=4{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_3(2x+4)-\log_3 2=\log_3 5$.

1. 1
   Объединим логарифмы в левой части по формуле разности логарифмов:$$\log_3\frac{2x+4}{2}=\log_3 5$$
2. 2
   Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\frac{2x+4}{2}=5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\lg(25x + 60) = 2$.

1. 1
   По определению десятичного логарифма аргумент логарифма равен $10^2$:$$25x + 60 = 10^2 = 100$$
2. 2
   Решаем линейное уравнение:$$25x = 40$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{8}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{2}$:$$\dfrac{1}{8}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-7=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $1 + 8(3x + 7) = 9$.

1. 1
   Перенесём 1 в правую часть уравнения:$$8(3x+7)=9-1=8$$
2. 2
   Разделим обе части уравнения на 8:$$3x+7=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём число и извлечём квадратный корень:$$x^2=16$$
2. 2
   Уравнение имеет два корня:$$x=\pm 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{9-x}=8$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $2$:$$8=2^3$$
2. 2
   Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$9-x=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении