Решите уравнение $x^2 - 25 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-5=0 \Rightarrow x=5;\quad x+5=0 \Rightarrow x=-5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $(x-3)^2=(x-1)^2$.
- 1
Если квадраты двух выражений равны, то выражения равны или противоположны:$$x-3=x-1 \quad \text{или} \quad x-3=-(x-1)$$
- 2
Первое равенство невозможно. Решаем второе:$$x-3=-x+1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{-x+2} = \dfrac{1}{8}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени числа $2$:$$\dfrac{1}{8} = 2^{-3}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$-x + 2 = -3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $(x+2)^2=(x+4)^2$.
- 1
Равенство квадратов преобразуем в два случая:$$x+2=x+4 \quad \text{или} \quad x+2=-(x+4)$$
- 2
Первый случай невозможен, так как $2\ne4$. Во втором случае:$$x+2=-x-4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1-x}=4$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{2}$:$$4=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$1-x=-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения.
- 1
Формула уравнения в предоставленном условии отсутствует, поэтому выполнить преобразования невозможно.
- 2
Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен 1.$$x = 1$$
Найдите корень уравнения $(x - 8)^2 = (x - 2)^2$.
- 1
Равенство квадратов возможно в двух случаях:$$x - 8 = x - 2 \quad \text{или} \quad x - 8 = -(x - 2)$$
- 2
Первый случай шешімдер не имеет, так как после сокращения получается $-8 = -2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{7}(8 - 2x) - \log_{7}8 = \log_{7}\dfrac{1}{40}$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части:$$\log_{7}\dfrac{8 - 2x}{8} = \log_{7}\dfrac{1}{40}$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\dfrac{8 - 2x}{8} = \dfrac{1}{40}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(9-4x)-\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=\log_{\frac{1}{2}}15$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $9-4x>0$.$$x<\dfrac{9}{4}$$
- 2
Объединим логарифмы с одинаковым основанием:$$\log_{\frac{1}{2}}\left(\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}\right)=\log_{\frac{1}{2}}15$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{-3x+1} \cdot 2^{-x-5} = \dfrac{1}{64}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень двойки:$$\dfrac{1}{64}=2^{-6}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=2^{-4x-4}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $6^{x-12} = \dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $6$.$$\dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{6^2} = 6^{-2}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием.$$x - 12 = -2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $5^{4x-5}=5^{3x-2}$.
- 1
Основания степеней равны и больше единицы, поэтому приравниваем показатели:$$4x-5=3x-2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$4x-3x=5-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{5x+10}=10$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$5x+10=10^2=100$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$5x=90,\quad x=18$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $9x + 2(1 - 6x) = -x - 6$.
- 1
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$9x + 2(1 - 6x) = -x - 6 \Rightarrow 9x + 2 - 12x = -x - 6$$
- 2
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$-3x + x = -6 - 2 \Rightarrow -2x = -8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{-4x-3}\cdot 2^{2x+3}=16$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $2$:$$16=2^4$$
- 2
Сложим показатели степеней в левой части:$$2^{-4x-3}\cdot 2^{2x+3}=2^{-4x-3+2x+3}=2^{-2x}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 = -2x + 24$. Если уравнение имеет более бір корня, укажите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 + 2x - 24 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 4)(x + 6) = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{x + 10} = 7$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$x + 10 = 7^2$$
- 2
Вычисляем значение правой части:$$x + 10 = 49$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $8^{9+x}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $8$:$$64=8^2$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$9+x=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $13^{2x+3} \cdot 13^{-4x-11} = 169$.
- 1
Преобразуем правую часть уравнения к основанию $13$: $169=13^2$.$$13^{2x+3} \cdot 13^{-4x-11}=13^2$$
- 2
Используем свойство произведения степеней с одинаковым основанием и решаем полученное уравнение относительно $x$.$$x=-2$$
Найдите корень уравнения $3^{x+2}=27^{4-x}$.
- 1
Представим число $27$ в виде степени числа $3$:$$27=3^3$$
- 2
Преобразуем правую часть уравнения:$$27^{4-x}=(3^3)^{4-x}=3^{3(4-x)}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде