Решите уравнение $x^2 + 4x - 45 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Для уравнения $x^2 + 4x - 45 = 0$ имеем $a = 1$, $b = 4$, $c = -45$.$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 196$$
- 2
Найдём корни квадратного уравнения.$$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{-4 \pm 14}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 6x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=64$.
- 1
Представим левую часть и число $64$ как степени числа $4$:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=\left(4^{-1}\right)^{4-x}=4^{x-4},\quad 64=4^3$$
- 2
Основания степеней равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-4=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $6^{3x-4} : 6^{2x-3} = 1$.
- 1
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$6^{3x-4} : 6^{2x-3} = 6^{(3x-4)-(2x-3)} = 6^{x-1}$$
- 2
Получаем уравнение $6^{x-1}=1$. Поскольку основание $6$ не равно $1$, показатель степени должен быть равен нулю:$$x-1=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $-5 + 2x = -3x + 6$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$2x + 3x = 6 + 5$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$5x = 11$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 = 36$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:$$x = \pm\sqrt{36}$$
- 2
Находим два корня уравнения:$$x_1 = 6,\quad x_2 = -6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-6}=\frac{1}{64}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{4}$:$$\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{4}\right)^3$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-6=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-2=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 2x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 2x = x(x - 2)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $6^{-5x-2} : 6^{3x+4} = 36$.
- 1
Представим число $36$ как степень с основанием $6$:$$36=6^2$$
- 2
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:$$6^{-5x-2}:6^{3x+4}=6^{-5x-2-(3x+4)}=6^{-8x-6}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{1}{4}x-1\right)=2$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$\frac{1}{4}x-1=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$$
- 2
Находим значение $x$:$$\frac{1}{4}x=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16},\quad x=\frac{25}{4}=6{,}25$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $4^x + 4 \cdot 4^{5-2x} = 16$.
- 1
Преобразуем выражение, используя свойства степеней с одинаковым основанием.$$4^{x+4}\cdot 4^{5-2x}=4^9\cdot 4^{-x}=4^{9-x}$$
- 2
Представим число $16$ как степень числа $4$ и приравняем показатели.$$4^{9-x}=16=4^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 8 = 6x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 6x + 8 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 2)(x - 4) = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{2x-3}=2^{x-2}$.
- 1
Так как основания степеней одинаковы, приравниваем показатели:$$2x-3=x-2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$2x-x=3-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 3x - 18 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 + 3x - 18 = (x+6)(x-3)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x+6=0 \Rightarrow x=-6;\quad x-3=0 \Rightarrow x=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $10 - 6x = 9x + 4$.
- 1
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:$$10 - 4 = 9x + 6x$$
- 2
Упростим полученное равенство:$$6 = 15x$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\lg 16 - \lg(4x - 8) = \lg 5$.
- 1
Определим область допустимых значений:$$4x-8>0 \Rightarrow x>2$$
- 2
Преобразуем разность логарифмов в логарифм частного:$$\lg\dfrac{16}{4x-8}=\lg 5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{17 - 2x} = 3$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$17 - 2x = 3^2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$17 - 2x = 9 \Rightarrow -2x = -8 \Rightarrow x = 4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-5}=9^{2x+4}$.
- 1
Представим обе части уравнения как степени числа $3$.$$3^{-(x-5)}=3^{2(2x+4)}$$
- 2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней.$$-(x-5)=2(2x+4)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x - 7) = 3$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$2x - 7 = 3^3$$
- 2
Вычисляем значение степени:$$2x - 7 = 27$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде