Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения

ПовышеннаяФИПИ57222EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\lg 16 - \lg(4x - 8) = \lg 5$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Определим область допустимых значений:

$$4x-8>0 \Rightarrow x>2$$

Преобразуем разность логарифмов в логарифм частного:

$$\lg\dfrac{16}{4x-8}=\lg 5$$

Приравняем аргументы логарифмов и решим полученное уравнение:

$$\dfrac{16}{4x-8}=5 \Rightarrow 16=20x-40 \Rightarrow x=\dfrac{56}{20}=2,8$$

Полученное значение удовлетворяет условию $x>2$.

Ответ

2,8

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают область допустимых значений $4x-8>0$.

Ошибаются при преобразовании разности логарифмов в логарифм частного.

Неверно решают линейное уравнение после приравнивания аргументов.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.