17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ12A885Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2x+1}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-5}=\dfrac{1}{27}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим правую часть как степень числа $\dfrac{1}{3}$:
$$\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$2
При делении степеней с одинаковым основанием вычтем показатели:
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(-2x+1)-(4x-5)}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$3
Основания равны и не равны единице, поэтому приравняем показатели:
$$-2x+1-4x+5=3$$Решим линейное уравнение:
$$-6x+6=3,\quad -6x=-3,\quad x=0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При делении степеней складывают показатели вместо их вычитания.
Ошибочно представляют $\dfrac{1}{27}$ как $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}$.