17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ730173Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Найдите корень уравнения $2^{-3x+1} \cdot 2^{-x-5} = \dfrac{1}{64}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим правую часть уравнения как степень двойки:
$$\dfrac{1}{64}=2^{-6}$$2
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=2^{-4x-4}$$3
Приравняем показатели степеней:
$$-4x-4=-6$$Решим полученное линейное уравнение:
$$-4x=-2,\quad x=\dfrac{1}{2}=0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно представляют число $\dfrac{1}{64}$ как степень двойки.
При перемножении степеней складывают основания вместо показателей.