ЕГЭОГЭ
РУҚА
17

Решение: Корень показательного уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ79FF45Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $3^{x+2}=27^{4-x}$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Представим число $27$ в виде степени числа $3$:

$$27=3^3$$
2

Преобразуем правую часть уравнения:

$$27^{4-x}=(3^3)^{4-x}=3^{3(4-x)}$$
3

Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:

$$x+2=3(4-x)$$

Решим полученное линейное уравнение:

$$x+2=12-3x,\quad 4x=10,\quad x=2{,}5$$
Ответ
2,5
2,5
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Неверно представляют число $27$ как степень числа $3$.

Забывают умножить показатель степени на $4-x$.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Степени корни логарифмы»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме