17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ72429CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{7}(8 - 2x) - \log_{7}8 = \log_{7}\dfrac{1}{40}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим логарифмы в левой части:
$$\log_{7}\dfrac{8 - 2x}{8} = \log_{7}\dfrac{1}{40}$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\dfrac{8 - 2x}{8} = \dfrac{1}{40}$$3
Решим полученное уравнение:
$$40(8 - 2x) = 8;\quad 8 - 2x = 0{,}2;\quad x = 3{,}9$$Проверим область допустимых значений: $8 - 2x > 0$, то есть $x < 4$. Найденное значение подходит.
Ответ
3,9
3,9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.