17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИA74D7DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{6}(16 - 4x) - \log_{6}7 = \log_{6}\dfrac{1}{35}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим логарифмы с одинаковым основанием:
$$\log_{6}\dfrac{16 - 4x}{7} = \log_{6}\dfrac{1}{35}$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\dfrac{16 - 4x}{7} = \dfrac{1}{35}$$3
Решим полученное линейное уравнение:
$$16 - 4x = \dfrac{1}{5},\quad 4x = \dfrac{79}{5},\quad x = \dfrac{79}{20} = 3{,}95$$Проверим область допустимых значений: $16 - 4x > 0$, то есть $x < 4$. Найденное значение подходит.
Ответ
3,95
3,95
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют свойство разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.