ЕГЭОГЭ
17

Решение: Корень показательного уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ9818FDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $2^{2x-1} \cdot 2^{-4x-3} = 16$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Представим правую часть уравнения как степень двойки:

$$16 = 2^4$$
2

Объединим степени с одинаковым основанием:

$$2^{2x-1} \cdot 2^{-4x-3} = 2^{(2x-1)+(-4x-3)} = 2^{-2x-4}$$
3

Так как основания степеней равны, приравняем показатели:

$$-2x - 4 = 4$$

Решим линейное уравнение:

$$-2x = 8, \quad x = -4$$
Ответ
-4
-4
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Ошибочно складывают показатели как $2x-1-(-4x-3)$.

Не представляют число $16$ в виде степени двойки.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме