Решите уравнение $x^2 = 2x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 2x = 0$$
- 2
Вынесем $x$ за скобки и найдём корни.$$x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0,\ x_2 = 2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{5x+11}=4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$5x+11=4^2=16$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$5x=16-11=5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x - 7) = 2$.
- 1
По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$2x - 7 = 5^2$$
- 2
Вычислим значение степени и решим линейное уравнение:$$2x - 7 = 25,\quad 2x = 32,\quad x = 16$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 6 = 5x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 5x + 6 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 2)(x - 3) = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 10 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 10 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 2)(x - 5) = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = \dfrac{1}{81}$.
- 1
Преобразуем правую часть уравнения:$$\dfrac{1}{81} = \dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$3^{2x-5} \cdot 3^{2x-3} = 3^{(2x-5)+(2x-3)} = 3^{4x-8}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2} : \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4} = \dfrac{1}{64}$.
- 1
Преобразуем левую часть по правилу деления степеней с одинаковым основанием:$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2} : \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(5x+2)-(3x+4)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-2}$$
- 2
Представим правую часть как степень с основанием $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 = x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
- 1
Перенесём правую часть уравнения в левую:$$x^2 - x = 0$$
- 2
Разложим левую часть на множители:$$x(x - 1) = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg 18$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $2x + 6 > 0$, то есть $x > -3$.$$2x + 6 > 0 \Rightarrow x > -3$$
- 2
Объединим сумму логарифмов и приравняем их аргументы:$$\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg\bigl(5(2x + 6)\bigr) = \lg 18$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $(x-4)^2-x^2=0$.
- 1
Применим формулу разности квадратов:$$(x-4)^2-x^2=((x-4)-x)((x-4)+x)$$
- 2
Приравниваем произведение к нулю:$$-4(2x-4)=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 = -2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2+2x=0$$
- 2
Разложим левую часть на множители:$$x(x+2)=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{21-2x}=25^{3x+7}$.
- 1
Представим основания обеих степеней через число $5$:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{21-2x}=\left(5^{-1}\right)^{21-2x}=5^{-21+2x},\quad 25^{3x+7}=\left(5^2\right)^{3x+7}=5^{6x+14}$$
- 2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней:$$-21+2x=6x+14$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x - 5) = 2$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$2x - 5 = 3^2$$
- 2
Вычисляем степень и находим значение $x$:$$2x - 5 = 9,\quad 2x = 14,\quad x = 7$$
Решите уравнение $\sqrt{3x - 8} = 5$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$3x - 8 = 5^2 = 25$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$3x = 25 + 8 = 33$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{22}(4x - 33) = \log_{22}3$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и допустимы, поэтому приравняем аргументы.$$4x - 33 = 3$$
- 2
Решим полученное уравнение.$$4x = 36,\quad x = 9$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $8(6+x)+2x=8$.
- 1
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$8(6+x)+2x=8 \Rightarrow 48+8x+2x=8$$
- 2
Перенесём свободный член в правую часть.$$10x=8-48=-40$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6} = \dfrac{1}{625}$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6}=5^{(2x+3)+(2x-6)}=5^{4x-3}$$
- 2
Представим правую часть как степень числа $5$:$$\dfrac{1}{625}=\dfrac{1}{5^4}=5^{-4}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{14-5x}=3$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$14-5x=3^2=9$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$-5x=-5,\quad x=1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $-6 - 4x = -8x + 7$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую.$$-6 - 4x = -8x + 7 \Longrightarrow 8x - 4x = 7 + 6$$
- 2
Упростим полученное уравнение.$$4x = 13$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 4x - 21 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители:$$x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$$
- 2
Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни:$$x - 3 = 0,\quad x + 7 = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде