17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИF4928FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Найдите корень уравнения $5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6} = \dfrac{1}{625}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6}=5^{(2x+3)+(2x-6)}=5^{4x-3}$$2
Представим правую часть как степень числа $5$:
$$\dfrac{1}{625}=\dfrac{1}{5^4}=5^{-4}$$3
Приравняем показатели степеней:
$$4x-3=-4$$Решим линейное уравнение:
$$4x=-1,\quad x=-\dfrac{1}{4}=-0.25$$Ответ
$-\dfrac{1}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При сложении степеней складывают основания вместо показателей.
Забывают, что $\dfrac{1}{625}=5^{-4}$.