17
Шешімі: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Дәрежелер, түбірлер, логарифмдер
КүрделіФИПИF4928FҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадам
Условие
Найдите корень уравнения $5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6} = \dfrac{1}{625}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$5^{2x+3} \cdot 5^{2x-6}=5^{(2x+3)+(2x-6)}=5^{4x-3}$$2
Представим правую часть как степень числа $5$:
$$\dfrac{1}{625}=\dfrac{1}{5^4}=5^{-4}$$3
Приравняем показатели степеней:
$$4x-3=-4$$Решим линейное уравнение:
$$4x=-1,\quad x=-\dfrac{1}{4}=-0.25$$Жауап
$-\dfrac{1}{4}$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При сложении степеней складывают основания вместо показателей.
Забывают, что $\dfrac{1}{625}=5^{-4}$.