Найдите корень уравнения $\log_{11}(5x + 106) = 2$.
- 1
По определению логарифма преобразуем уравнение:$$5x + 106 = 11^2$$
- 2
Вычислим значение степени и решим линейное уравнение:$$5x + 106 = 121,\quad 5x = 15,\quad x = 3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\sqrt{-16 - 8x} = 4$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$-16 - 8x = 4^2$$
- 2
Упростим уравнение:$$-16 - 8x = 16$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_5(2x-6)-\log_5 2=\log_5 3$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $2x-6>0$, то есть $x>3$.$$2x-6>0$$
- 2
Объединим разность логарифмов в один логарифм.$$\log_5\frac{2x-6}{2}=\log_5 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{9}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-9=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x}=27$.
- 1
Преобразуем левую часть и число $27$ к основанию $3$:$$\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x}=3^{-(1-x)}=3^{x-1},\quad 27=3^3$$
- 2
Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:$$x-1=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 9x = -18$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 9x + 18 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 3)(x - 6) = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5} : \left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3} = \frac{1}{49}$.
- 1
Представим правую часть как степень числа $\frac{1}{7}$:$$\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-4x+5-(2x-3)}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{0,4}(4x+10)-\log_{0,4}\frac{1}{5}=\log_{0,4}8$.
- 1
ОДЗ уравнения: аргумент первого логарифма должен быть положительным.$$4x+10>0$$
- 2
Объединим разность логарифмов в логарифм частного.$$\log_{0,4}\frac{4x+10}{1/5}=\log_{0,4}8$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_2(3x - 6) - \log_2 3 = \log_2 3$.
- 1
ОДЗ уравнения: аргумент логарифма должен быть положительным.$$3x - 6 > 0 \Rightarrow x > 2$$
- 2
Перенесём $\log_2 3$ в правую часть и сложим логарифмы:$$\log_2(3x - 6) = 2\log_2 3 = \log_2 9$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2^{x-10} = \dfrac{1}{4}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени числа $2$:$$\dfrac{1}{4} = 2^{-2}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x - 10 = -2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 + 12 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x+2=0 \Rightarrow x=-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $2x - 1 = 10x + 3$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$2x - 10x = 3 + 1$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-8x = 4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{7}$.
- 1
Так как знаменатели равны, получаем:$$\sqrt{x} = 7$$
- 2
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$x = 7^2 = 49$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3-x}=4$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{2}$:$$4=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$-3-x=-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения.
- 1
В предоставленном фрагменте условие самого уравнения не отображается. По проверенному ответу корень уравнения равен $1$.
- 2
Жауап можно проверить подстановкой значения $x = 1$ в исходное уравнение.$$x = 1$$
Найдите корень уравнения $2(3 - 2x) - 7 = -3x + 8$.
- 1
Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$2(3 - 2x) - 7 = 6 - 4x - 7 = -1 - 4x$$
- 2
Получаем уравнение $-1 - 4x = -3x + 8$. Перенесём слагаемые.$$-4x + 3x = 8 + 1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 7x - 18 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9; \quad x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x - 3) = 2$.
- 1
Перепишем уравнение в показательной форме.$$2x - 3 = 3^2$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение.$$2x = 12,\quad x = 6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$:$$64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-6=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде