Найдите корень уравнения $5 - 2x = 8x + 9$.
- 1
Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:$$5 - 9 = 8x + 2x$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-4 = 10x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 3x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 3x = x(x + 3)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 10x + 21 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$x^2 + 10x + 21 = (x + 3)(x + 7)$$
- 2
Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни:$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3;\quad x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 9x = -20$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 9x + 20 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 4)(x - 5) = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 4 = 5x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 5x + 4 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 1)(x - 4) = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{11}\right)^{2x+4}=11^{3x-5}$.
- 1
Преобразуем левую часть уравнения:$$\left(\dfrac{1}{11}\right)^{2x+4}=11^{-(2x+4)}$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$-(2x+4)=3x-5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 7x - 12$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x+1)=4$.
- 1
По определению логарифма преобразуем уравнение в показательное:$$3x+1=2^4$$
- 2
Вычисляем значение степени двойки:$$3x+1=16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $4^{4x-4} : 4^{3x-1} = 1$.
- 1
Преобразуем частное степеней с одинаковым основанием:$$4^{4x-4} : 4^{3x-1} = 4^{(4x-4)-(3x-1)} = 4^{x-3}$$
- 2
Приравниваем показатель степени к нулю, поскольку $4^t=1$ только при $t=0$:$$x-3=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-x}=64$.
- 1
Преобразуем левую часть и число $64$ к основанию $4$.$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-x}=\left(4^{-1}\right)^{5-x}=4^{x-5},\qquad 64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней равны, приравниваем показатели.$$x-5=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5x - 2 = 10x + 4$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$5x - 10x = 4 + 2$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-5x = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $1 + 8(-x + 10) = 9$.
- 1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:$$8(-x + 10) = 8$$
- 2
Разделим обе части на 8:$$-x + 10 = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $(2x - 5)^2 - 4x^2 = 0$.
- 1
Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов:$$(2x-5)^2-(2x)^2=((2x-5)-2x)((2x-5)+2x)$$
- 2
Получаем произведение, равное нулю:$$-5(4x-5)=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $9^{4x+1} \cdot 9^{3-2x} = 81$.
- 1
Представим число $81$ как степень числа $9$: $81=9^2$.$$9^{4x+1} \cdot 9^{3-2x} = 9^2$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием.$$9^{(4x+1)+(3-2x)}=9^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{9}(34 - 3x) = \log_{9}7$.
- 1
Так как основания логарифмов одинаковы и основание $9 > 0$, $9 \ne 1$, приравняем аргументы.$$34 - 3x = 7$$
- 2
Решим полученное уравнение.$$3x = 34 - 7 = 27$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $7^{2+x} \cdot 7^{4-5x} = \dfrac{1}{49}$.
- 1
Представим правую часть как степень числа $7$:$$\dfrac{1}{49}=\dfrac{1}{7^2}=7^{-2}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$7^{2+x}\cdot 7^{4-5x}=7^{(2+x)+(4-5x)}=7^{6-4x}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{2}{3}}(2x+9)=-1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$2x+9=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$$
- 2
Вычисляем значение правой части:$$2x+9=\frac{3}{2}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=125$.
- 1
Преобразуем левую часть уравнения:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=5^{-(5-x)}=5^{x-5}$$
- 2
Представим число $125$ в виде степени числа $5$:$$125=5^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $1 + \dfrac{8}{3x+7} = 9$.
- 1
Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль:$$3x+7 \ne 0$$
- 2
Перенесём единицу в правую часть уравнения:$$\dfrac{8}{3x+7}=8$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 10x - 16$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 10x + 16 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 2)(x - 8) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении