ЕГЭОГЭ
17

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИE90A28Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие

Найдите корень уравнения $\log_{\frac{2}{3}}(2x+9)=-1$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:

$$2x+9=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$$
2

Вычисляем значение правой части:

$$2x+9=\frac{3}{2}$$
3

Решаем линейное уравнение:

$$2x=\frac{3}{2}-9=-\frac{15}{2},\quad x=-\frac{15}{4}$$

Проверяем область допустимых значений: $2x+9>0$. При $x=-\frac{15}{4}$ имеем $2x+9=\frac{3}{2}>0$, поэтому корень допустим.

Ответ

$-\frac{15}{4}$

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Забывают, что отрицательная степень обращает дробь: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{2}$.

Неверно переносят число $9$ при решении линейного уравнения.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме