17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИBD93C8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $2^{8-3x}=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{x+9}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим дробь $\dfrac{1}{16}$ как степень двойки:
$$\dfrac{1}{16}=2^{-4}$$2
Преобразуем правую часть уравнения:
$$\left(\dfrac{1}{16}\right)^{x+9}=\left(2^{-4}\right)^{x+9}=2^{-4x-36}$$3
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:
$$8-3x=-4x-36$$Решим линейное уравнение:
$$x=-44$$Ответ
-44
-44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно записывают $\dfrac{1}{16}$ как $2^4$ вместо $2^{-4}$.
При возведении степени в степень не умножают показатели.