17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИE81FAFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $7^{2+x} \cdot 7^{4-5x} = \dfrac{1}{49}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим правую часть как степень числа $7$:
$$\dfrac{1}{49}=\dfrac{1}{7^2}=7^{-2}$$2
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$7^{2+x}\cdot 7^{4-5x}=7^{(2+x)+(4-5x)}=7^{6-4x}$$3
Приравняем показатели степеней:
$$6-4x=-2$$Решим полученное линейное уравнение:
$$4x=8,\quad x=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней при умножении.
Представляют $\dfrac{1}{49}$ как $7^2$, а не как $7^{-2}$.