Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения

ПовышеннаяФИПИEF75DEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg 18$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Область допустимых значений определяется условием $2x + 6 > 0$, то есть $x > -3$.

$$2x + 6 > 0 \Rightarrow x > -3$$

Объединим сумму логарифмов и приравняем их аргументы:

$$\lg(2x + 6) + \lg 5 = \lg\bigl(5(2x + 6)\bigr) = \lg 18$$

Решим полученное линейное уравнение:

$$5(2x + 6) = 18 \Rightarrow 10x + 30 = 18 \Rightarrow x = -1{,}2$$

Корень удовлетворяет условию $x > -3$.

$$-1{,}2 > -3$$

Ответ

-1,2

так ответ выглядит в бланке

Неправильно применяют свойство суммы логарифмов.

Забывают проверить область допустимых значений.

Теряют знак минус при переносе 30 в правую часть.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.