17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИED3E55Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2} : \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4} = \dfrac{1}{64}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Преобразуем левую часть по правилу деления степеней с одинаковым основанием:
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2} : \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(5x+2)-(3x+4)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-2}$$2
Представим правую часть как степень с основанием $\dfrac{1}{4}$:
$$\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$$3
Основания степеней равны и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:
$$2x-2=3$$Решаем полученное линейное уравнение:
$$2x=5,\quad x=2{,}5$$Ответ
2,5
2,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При делении степеней складывают показатели вместо их вычитания.
Неверно представляют $\dfrac{1}{64}$ как степень числа $\dfrac{1}{4}$.