17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ11E78BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5} \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x} = 1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5} \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5+1-2x}$$2
Упростим показатель степени:
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=1$$3
Так как основание $\dfrac{1}{4}$ не равно единице, показатель должен быть равен нулю:
$$x-4=0$$Следовательно, корень уравнения равен:
$$x=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней при умножении.
Забывают, что степень числа, не равного единице, равна единице только при нулевом показателе.