17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИF31BEBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{21-2x}=25^{3x+7}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим основания обеих степеней через число $5$:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{21-2x}=\left(5^{-1}\right)^{21-2x}=5^{-21+2x},\quad 25^{3x+7}=\left(5^2\right)^{3x+7}=5^{6x+14}$$2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней:
$$-21+2x=6x+14$$Решим линейное уравнение:
$$2x-6x=14+21,\quad -4x=35,\quad x=-\frac{35}{4}=-8.75$$Ответ
-8.75
-8.75
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют основание $\frac{1}{5}$ в степень числа $5$.
Забывают умножить показатель степени при преобразовании $25^{3x+7}$.