Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, поэтому сумма углов прямоугольного треугольника не может быть равна $90^\circ$.
- 2
Если коэффициент подобия треугольников равен $k$, то отношение их площадей равно $k^2$, а не $k$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов: она меньше их суммы.
- 2
Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Они могут быть, например, оба прямыми, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. Для треугольника со сторонами 1, 2 и 4 сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, но $1 + 2 < 4$. Такой треугольник не существует.$$1 + 2 = 3 < 4$$
- 2
Равные диагонали параллелограмма означают, что он является прямоугольником. Прямоугольник не обязательно является ромбом, поэтому второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 истинно: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
- 2
Утверждение 2 ложно: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Ромбом такой параллелограмм может быть только в частном случае, когда он является квадратом.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не гипотенузы к катету.$$\cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
- 2
Второе утверждение верно по определению трапеции: её основания — параллельные стороны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен $90^\circ$.$$\angle ACB = 90^\circ$$
- 2
Второе утверждение неверно: равенство трёх углов обеспечивает подобие треугольников, но не обязательно их равенство.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле, содержащей множитель $\dfrac{1}{2}$.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Второе утверждение верно. Квадрат является прямоугольником, а диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: расстояния от точки пересечения окружностей до их центров равны радиусам окружностей, а радиусы могут быть различными.
- 2
Второе утверждение верно: в параллелограмме противоположные углы равны.$$\angle A = \angle C,\quad \angle B = \angle D$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: равенство двух сторон не является достаточным признаком равенства треугольников.
- 2
Второе утверждение неверно: расстояния от точки пересечения окружностей до их центров равны только в частном случае, а не всегда.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Проверим первое утверждение. Для существования треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны.$$1+2=3<4$$
- 2
Условие существования треугольника нарушено, поэтому первое утверждение истинно.
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$
- 2
Следовательно, первое утверждение является истинным.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой, а не перпендикулярны. Утверждение 1 ложно.
- 2
В прямоугольной трапеции два угла по определению прямые, поэтому они равны. Утверждение 2 истинно.$$\angle A = \angle B = 90^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является одной из сторон треугольника, поэтому по неравенству треугольника её длина меньше суммы длин катетов.$$c < a + b$$
- 2
Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон, поскольку расстояния до сторон измеряются перпендикулярами, образующими равные прямоугольные треугольники.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: равнобедренные треугольники могут иметь разные углы и поэтому не всегда подобны.
- 2
Второе утверждение верно: квадрат — это прямоугольник, а его диагонали взаимно перпендикулярны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
У ромба равны противоположные углы, но все четыре угла равны только у квадрата. Утверждение 1 ложно.
- 2
Равенство соответствующих сторон четырёхугольников само по себе не гарантирует их равенство. Утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Основания трапеции — это её противоположные стороны, которые по определению параллельны. Поэтому первое утверждение истинно.
- 2
Диагонали ромба не обязательно равны. Равенство диагоналей характерно, например, для квадрата, но не для любого ромба.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. В одной плоскости две различные прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
- 2
Второе утверждение неверно: равные и перпендикулярные диагонали могут быть у выпуклого дельтоида, который не является квадратом.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диагонали произвольного параллелограмма не обязательно равны. Они равны, например, у прямоугольника, но не у каждого параллелограмма.
- 2
Ромб является параллелограммом. Его площадь можно найти как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне:$$S = ah$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: диагональ произвольной трапеции не обязана делить её на два равных треугольника.
- 2
Второе утверждение неверно: сумма смежных углов равна $180^\circ$, но сами углы равны только в частном случае.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
По определению основания трапеции лежат на параллельных прямых, поэтому первое утверждение истинно.
- 2
Согласно аксиоме параллельных прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной. Второе утверждение истинно.
Ещё 1 шаг — в полном решении