Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Его площадь равна $a^2$, а произведение двух смежных сторон равно $a \cdot a = a^2$. Утверждение 1 истинно.$$S = a^2 = a \cdot a$$
- 2
Диагональ трапеции не всегда делит её на два равных треугольника. Поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Если бы каждый угол был больше $60^\circ$, сумма была бы больше $180^\circ$. Значит, хотя бы один угол не превышает $60^\circ$.$$A+B+C=180^\circ$$
- 2
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу. Поэтому второе утверждение ложно.$$\angle A=\dfrac{1}{2}\angle O$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диагонали трапеции в общем случае не делятся точкой пересечения пополам. Это свойство характерно для параллелограмма.
- 2
Площадь параллелограмма не всегда равна половине произведения его диагоналей. Такая формула выполняется, например, для ромба.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне треугольника.
- 2
Второе утверждение неверно: в равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания, вообще говоря, имеют разную длину.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому первое утверждение истинно.
- 2
Площадь треугольника вычисляется по формуле:$$S = \dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Прямоугольник является параллелограммом. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- 2
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S = \dfrac{a+b}{2}h$, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Смежные углы в сумме составляют $180^\circ$, но не обязательно равны. Поэтому утверждение 1 ложно.
- 2
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. Поэтому утверждение 2 истинно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: боковые стороны произвольной трапеции не обязаны быть равными. Равенство боковых сторон является свойством равнобедренной трапеции.
- 2
Ромб является параллелограммом. Его площадь равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними: $S = ab\sin\alpha$. Следовательно, второе утверждение истинно.$$S = ab\sin\alpha$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.$$S = ab\sin\alpha$$
- 2
В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$, поэтому два тупых угла в одном треугольнике существовать не могут. Утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.
- 2
Второе утверждение неверно, так как стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. Здесь $1 + 2 < 4$.$$1 + 2 < 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
У равного параллелограмма диагонали равны, но это свойство прямоугольника, а не ромба. Поэтому утверждение 1 неверно.
- 2
Тангенс острого угла может быть больше единицы, например $\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$. Поэтому утверждение 2 неверно.$$\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому утверждение 1 ложно.$$r \perp l$$
- 2
Если один угол ромба равен $90^\circ$, то все его углы прямые. Ромб с четырьмя прямыми углами является квадратом. Утверждение 2 истинно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Для треугольника со сторонами $a$ и $b$ и углом $\gamma$ между ними площадь равна:$$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$$
- 2
Так как $0<\sin\gamma\leq 1$, то $S\leq\dfrac{1}{2}ab<ab$. Первое утверждение истинно.$$S<ab$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Любой диаметр окружности проходит через её центр. Поэтому любые два диаметра пересекаются в центре окружности.
- 2
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны, а не перпендикулярны. Второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Ромб является параллелограммом. Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.$$S = ab\sin\alpha$$
- 2
В равнобедренном треугольнике только биссектриса угла при вершине является медианой. Поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Площадь трапеции вычисляется по формуле, содержащей полусумму двух оснований, поэтому первое утверждение неверно.$$S = \dfrac{a+b}{2}h$$
- 2
В любом треугольнике может быть один острый угол, но остальные углы могут быть прямым или тупым. Поэтому второе утверждение неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = ah$$
- 2
Боковые стороны равны не у любой трапеции, а только у равнобедренной трапеции. Поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В равнобедренной трапеции диагонали равны по свойству равнобедренной трапеции.$$AC = BD$$
- 2
Равенство трёх углов двух треугольников означает их подобие, но не гарантирует равенство соответствующих сторон и самих треугольников.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Площадь параллелограмма не всегда равна половине произведения его диагоналей. Такая формула выполняется, например, для ромба, но не для любого параллелограмма.
- 2
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, поэтому сумма углов прямоугольного треугольника также равна 180 градусам, а не 90.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Все диаметры одной окружности равны между собой, так как каждый из них имеет длину, равную двум радиусам окружности.$$d = 2r$$
- 2
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу.$$\alpha = \dfrac{\beta}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении