Задание 6 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение выражения со степенью

Найдите значение выражения $\dfrac{3^5}{27}$.

1. 1
   Представим знаменатель в виде степени числа $3$:$$27=3^3$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^5}{27}=\dfrac{3^5}{3^3}=3^{5-3}=3^2=9$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{36x^4}{y^2}}$ при $x = 6$ и $y = 9$.

1. 1
   Подставим $x = 6$ и $y = 9$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{36 \cdot 6^4}{9^2}}$$
2. 2
   Вычислим значение подкоренного выражения.$$\dfrac{36 \cdot 1296}{81} = 576$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $a^{-13} \cdot (a^8)^2$ при $a = 3$.

1. 1
   Упростим степень в скобках:$$(a^8)^2 = a^{16}$$
2. 2
   Перемножим степени с одинаковым основанием:$$a^{-13} \cdot a^{16} = a^{-13+16} = a^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Свойства степеней числа 9

Найдите значение выражения $\dfrac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7}$.

1. 1
   Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.$$\dfrac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7}=9^{-6+15-7}$$
2. 2
   Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$9^{-6+15-7}=9^2=81$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $1260$:$$\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}=\dfrac{42}{1260}+\dfrac{30}{1260}=\dfrac{72}{1260}=\dfrac{2}{35}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{1}{\dfrac{2}{35}}=\dfrac{35}{2}=17{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{5^9 \cdot 9^6}{45^6}$.

1. 1
   Разложим числа $9$ и $45$ на множители и представим выражение через степени простых чисел.$$\dfrac{5^9 \cdot 9^6}{45^6} = \dfrac{5^9 \cdot (3^2)^6}{(5 \cdot 3^2)^6}$$
2. 2
   Раскроем степени произведения и сократим одинаковые множители.$$\dfrac{5^9 \cdot 3^{12}}{5^6 \cdot 3^{12}} = 5^{9-6} = 5^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot x^6 y^4}$ при $x = 2$ и $y = 5$.

1. 1
   Подставим $x = 2$ и $y = 5$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4}$$
2. 2
   Вычислим степени и подкоренное выражение.$$\sqrt{\dfrac{1}{16} \cdot 64 \cdot 625} = \sqrt{2500}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{10} \cdot 11^7}{22^7}$.

1. 1
   Разложим число $22$ на простые множители и возведём произведение в степень:$$22^7 = (2 \cdot 11)^7 = 2^7 \cdot 11^7$$
2. 2
   Подставим это выражение в исходную дробь и сократим одинаковые множители:$$\dfrac{2^{10} \cdot 11^7}{22^7} = \dfrac{2^{10} \cdot 11^7}{2^7 \cdot 11^7} = 2^{10-7} = 2^3 = 8$$

Сложение дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} + \dfrac{19}{20}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю $20$:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}$$
2. 2
   Сложим дроби и переведём результат в десятичную дробь:$$\dfrac{4}{20} + \dfrac{19}{20} = \dfrac{23}{20} = 1{,}15$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}}$.

1. 1
   Преобразуем степень в числителе по правилу $(a^m)^n=a^{mn}$.$$(5^2)^{-8}=5^{2\cdot(-8)}=5^{-16}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{5^{-16}}{5^{-18}}=5^{-16-(-18)}=5^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\sqrt{5} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{10}$.

1. 1
   Объединим произведение корней под одним знаком квадратного корня.$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{5\cdot18\cdot10}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{5\cdot18\cdot10}=\sqrt{900}=30$$

Степени с целым показателем

Найдите значение выражения $\dfrac{(a^4)^4}{a^{14}}$ при $a = 6$.

1. 1
   Применим правило возведения степени в степень:$$(a^4)^4 = a^{16}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16-14} = a^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}}$ при $a = 5$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} = a^{18 + (-6) - 10} = a^2$$
2. 2
   Подставим значение $a = 5$:$$a^2 = 5^2 = 25$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8}$.

1. 1
   Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8} = 3^{-4+14-8}$$
2. 2
   Вычисляем показатель степени и значение выражения.$$3^{-4+14-8} = 3^2 = 9$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4^{-10}} \cdot \dfrac{1}{4^9}$.

1. 1
   Применим свойство отрицательной степени:$$\dfrac{1}{4^{-10}} = 4^{10}$$
2. 2
   Представим второй множитель как степень с отрицательным показателем:$$\dfrac{1}{4^9} = 4^{-9}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{a^{17}\cdot a^{-6}}{a^9}$ при $a=4$.

1. 1
   Объединим степени с одинаковым основанием, сложив показатели в числителе:$$a^{17}\cdot a^{-6}=a^{17+(-6)}=a^{11}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{11}}{a^9}=a^{11-9}=a^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}5}{1{,}3}$.

1. 1
   Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятых:$$\dfrac{6{,}5}{1{,}3} = \dfrac{65}{13}$$
2. 2
   Выполним деление:$$\dfrac{65}{13} = 5$$

Значение степени

Найдите значение выражения $\dfrac{2^7}{8}$.

1. 1
   Представим знаменатель в виде степени числа $2$:$$8=2^3$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{2^7}{8}=\dfrac{2^7}{2^3}=2^{7-3}=2^4=16$$

Упростить выражение с корнями

Найдите значение выражения $\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15}$.

1. 1
   Объединим произведение корней в один квадратный корень:$$\sqrt{5 \cdot 12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 12 \cdot 15}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{5 \cdot 12 \cdot 15} = \sqrt{900} = 30$$

Значение произведения сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)=(\sqrt{13})^2-2^2=13-4=9$$