Физика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

На шарик действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса, и сила Лоренца $\vec{F}_Л=q\vec{v}\times\vec{B}$. Так как заряд положительный, при…$$F_Л=qvB$$

Радиус горизонтальной окружности, по которой движется шарик, равен$$r=l\sin\alpha$$

Конденсаторы $C_1$ и $C_3$ подключены между левым и средним узлами параллельно. Их общая ёмкость равна:$$C_{\text{л}}=C_1+C_3=2C+4C=6C$$

Конденсаторы $C_2$ и $C_4$ подключены между средним и правым узлами параллельно. Их общая ёмкость равна:$$C_{\text{пр}}=C_2+C_4=C+2C=3C$$

Для движения заряженной частицы по окружности радиус орбиты определяется выражением:$$r = \frac{mv}{|q|B}$$

Частота обращения частицы в однородном магнитном поле равна:$$f = \frac{|q|B}{2\pi m}$$

До размыкания ключа ток в установившемся режиме определяется только сопротивлением $r$, поскольку катушка постоянному току практически не оказывает сопротивления.$$I_0=\dfrac{\mathcal{E}}{r}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\ \text{А}$$

После размыкания ключа источник и резистор оказываются отключены от контура. В идеальном контуре энергия сохраняется и складывается из энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора.$$\dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{LI^2}{2}+\dfrac{CU^2}{2}$$

Мощность излучения составляет $6\%$ от мощности лампы:$$P_{\text{изл}} = \eta P = 0{,}06 \cdot 60 = 3{,}6\ \text{Вт}$$

За одну секунду лампа испускает $N = 1 \cdot 10^{19}$ фотонов, поэтому энергия одного фотона равна:$$E_{\text{ф}} = \frac{P_{\text{изл}}}{N}$$

При последовательном соединении сила тока через обе лампы одинакова и равна $0{,}35\ \text{А}$.

По графику при силе тока $I = 0{,}35\ \text{А}$ напряжение на одной лампе равно примерно $110\ \text{В}$.

Энергия одного фотона определяется через длину волны излучения.$$E_\text{ф} = \frac{hc}{\lambda}$$

Переведём величины в единицы СИ и найдём энергию одного фотона:

При параллельном соединении ламп Л2 и Л3 напряжения на них одинаковы:$$U_2 = U_3$$

Подставим в это равенство вольтамперные характеристики ламп:$$3\alpha I_2^2 = 6\alpha I_3^2$$

По оптической силе определяем фокусное расстояние рассеивающей линзы:$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{-10}\ \text{м}=-0{,}10\ \text{м}=-10\ \text{см}$$

Источник находится на полуторном фокусном расстоянии от линзы, поэтому расстояние до источника равно $a=1{,}5\cdot 10=15\ \text{см}$. По формуле тонкой линзы находим координату изображения:$$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b};\quad \frac{1}{b}=\frac{1}{-10}-\frac{1}{15}=-\frac{1}{6};\quad b=-6\ \text{см}$$

В установившемся режиме при замкнутом ключе конденсатор заряжен до напряжения источника:$$U_C=\mathcal{E}=4{,}5\ \text{В}$$

Ток в ветви с лампой и катушкой определяется сопротивлением лампы, так как сопротивлением катушки пренебрегаем:$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{4{,}5}{5}=0{,}9\ \text{А}$$

Энергия одного фотона монохроматического излучения определяется длиной волны:$$E_\gamma = \frac{hc}{\lambda}$$

Переведём величины в единицы СИ: $\lambda = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\ \text{м}$, $S_\text{пл} = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{м}^2$. Энергия одного фотона равна:$$E_\gamma = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{0{,}6 \cdot 10^{-6}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$

При ускорении в электрическом поле работа поля переходит в кинетическую энергию иона. Начальной кинетической энергией можно пренебречь.$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$

В магнитном поле ион движется по окружности, поскольку скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сила Лоренца является центростремительной силой.$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}$$

Поскольку стержни движутся с разными скоростями, площадь контура изменяется. Возникает индукционный ток, сила Ампера которого препятствует относительному движению стержней.$$\mathcal{E} = Blv_{\text{отн}}$$

Полное сопротивление контура складывается из сопротивлений двух стержней, так как сопротивлением рельсов можно пренебречь.$$I = \frac{\mathcal{E}}{2R} = \frac{Blv_{\text{отн}}}{2R}$$

В положении 1 замыкается цепь, содержащая левый источник, резистор $R$, лампу Л1 и диод $D_1$. Диод $D_1$ включён в прямом направлении и пропускает ток, а диод $D_2$ включён в обратном направлении и тока не пропускает.$$I_1=\frac{\mathcal{E}}{R+r+R_{\text{Л}}}$$

Поэтому в положении 1 горит лампа Л1, а лампа Л2 не горит. Сопротивление $R$ дополнительно ограничивает ток в цепи Л1.

Обозначим сопротивление участка провода длиной $l$ через $R$. В момент, когда $ab = ac$, длина каждого из четырёх участков контура равна $l$: $ac$, $cd$, $db$ и $ab$. Поэтому сопротивление всей цепи равно$$R_{\text{общ}} = 4R$$

При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции:$$\varepsilon = Blv$$

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением:$$D=\frac{1}{f}$$

Фокусное расстояние линзы равно:$$f=\frac{1}{10\ \text{м}^{-1}}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}$$

При замкнутом ключе после установления постоянного тока конденсатор не пропускает постоянный ток, а катушка с пренебрежимо малым сопротивлением замыкает внешнюю цепь. Ток через катушку определяется внутренним сопротивлением источника:$$I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{r} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6\ \text{А}$$

После размыкания ключа источник отключается. Катушка и лампа образуют замкнутую цепь; энергия магнитного поля катушки полностью выделяется в лампе, так как сопротивлением катушки и проводов можно пренебречь.$$W_{\text{лампы}} = W_L = \dfrac{LI_0^2}{2}$$

Так как изображение действительное и увеличенное, предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы: $20\ \text{см} < 36\ \text{см} < 40\ \text{см}$. Для построения используют луч, идущий параллельно главной оптической…

По формуле тонкой линзы найдём расстояние от линзы до изображения:$$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$$

Поскольку вектор магнитной индукции направлен вдоль оси кольца, он перпендикулярен плоскости кольца. Поэтому магнитный поток через кольцо равен произведению индукции на площадь кольца.$$\Phi = BS$$

Площадь кольца выражаем через его диаметр. Переведём диаметр в единицы СИ: $D = 0{,}11\ \text{м}$.$$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}11)^2}{4} \approx 9{,}50 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$

По закону Ома для полной цепи сила тока равна:$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$

Тепловая мощность, выделяемая на реостате сопротивлением $R$, определяется формулой $P = I^2R$. Подставим выражение для силы тока:$$P(R) = \dfrac{\mathcal{E}^2R}{(R+r)^2}$$