Решение: Максимальная мощность на реостате
Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. Внутреннее сопротивление источника $r = 2\ \text{Ом}$. Сопротивление реостата можно изменять непрерывно в пределах от $1$ до $5\ \text{Ом}$. Максимальная тепловая мощность тока $P_{\max}$, выделяемая на реостате, равна $4{,}5\ \text{Вт}$. Чему равна ЭДС источника?
Решение по шагам
5 шаговПо закону Ома для полной цепи сила тока равна:
$$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$Тепловая мощность, выделяемая на реостате сопротивлением $R$, определяется формулой $P = I^2R$. Подставим выражение для силы тока:
$$P(R) = \dfrac{\mathcal{E}^2R}{(R+r)^2}$$Для функции $P(R)$ максимум достигается при сопротивлении нагрузки, равном внутреннему сопротивлению источника: $R = r$. Это значение $R = 2\ \text{Ом}$ входит в заданный диапазон от $1$ до $5\ \text{Ом}$.
При $R = r$ максимальная мощность равна:
$$P_{\max} = \dfrac{\mathcal{E}^2r}{(2r)^2} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4r}$$Выразим ЭДС и подставим значения:
$$\mathcal{E} = \sqrt{4rP_{\max}} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 4{,}5} = \sqrt{36} = 6\ \text{В}$$ЭДС источника равна $6\ \text{В}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать формулу мощности всей цепи вместо мощности, выделяемой именно на реостате.
Не проверить, входит ли условие максимума $R = r$ в заданный диапазон сопротивлений.
Забыть учесть внутреннее сопротивление источника в законе Ома для полной цепи.