Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Молекулярная физика» — с ответами

Обозначим начальный объём нижней части сосуда через $V$. Тогда объём верхней части равен $2V$, а полный объём сосуда равен $3V$ и не изменяется.

В начальном состоянии в каждой части находится по одному молю газа. По уравнению идеального газа давления равны$$p_{\text{н}} = \frac{RT}{V}, \qquad p_{\text{в}} = \frac{RT}{2V}$$

В горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному, поскольку столбик ртути не создаёт разности давлений по горизонтали.$$p_1 = p_{\text{атм}} = 760\ \text{мм рт. ст.}$$

После установки трубки вертикально открытым концом вниз атмосферное давление действует на нижнюю поверхность ртути, поэтому давление воздуха над ртутью уменьшается на давление столбика ртути.$$p_2 = p_{\text{атм}} - \rho gh = 760 - 76 = 684\ \text{мм рт. ст.}$$

Обозначим начальные объёмы верхней и нижней частей через $V_{\text{в}}$ и $V_{\text{н}}$. По условию $V_{\text{в}}=2V_{\text{н}}$. Так как температура и количество газа в обеих частях одинаковы, из уравнения идеального газа следует:$$p_{\text{в}}V_{\text{в}}=p_{\text{н}}V_{\text{н}}$$

С учётом отношения объёмов начальные давления связаны соотношением:$$p_{\text{н}}=2p_{\text{в}}$$

Для одного шара подъёмная сила равна разности силы Архимеда, действующей на шар, и веса находящегося в нём гелия:$$F_{\text{под}}=(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg$$

Плотность газа при заданных давлении и температуре определяется уравнением состояния идеального газа:$$\rho=\frac{pM}{RT}$$

До насыпки песка поршень находится в равновесии, поэтому давление влажного воздуха в сосуде равно атмосферному давлению:$$p_1 = p_0$$

После того как масса песка стала равной $m$, сила давления газа должна уравновешивать атмосферное давление и вес песка. Поэтому давление воздуха в сосуде в момент появления росы равно:$$p_2 S = p_0 S + mg, \qquad p_2 = p_0 + \frac{mg}{S}$$

Для подъёма изобретателя сила, создаваемая разностью плотностей воздуха и гелия, должна уравновешивать его вес:$$(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg = mg$$

После сокращения ускорения свободного падения общий объём гелия равен:$$V = \dfrac{m}{\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}}}$$

Объём комнаты равен$$V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60\ \text{м}^3$$

Начальное парциальное давление водяного пара составляет $30\%$ от давления насыщенного пара:$$p_1 = 0{,}30 \cdot 1{,}23 = 0{,}369\ \text{кПа} = 369\ \text{Па}$$

Относительная влажность равна отношению давления водяного пара к давлению насыщенного пара.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{н}}}$$

Определим парциальное давление водяного пара.$$p = \varphi p_{\text{н}} = 0{,}8 \cdot 5945 = 4756\ \text{Па}$$

До выпадения росы плотность водяного пара в сосуде не изменяется. Роса появляется, когда пар становится насыщенным, то есть давление пара становится равным давлению насыщенного пара при температуре точки росы.$$p=p_{\text{н}}(T)$$

Найдём давление водяного пара по уравнению состояния идеального газа. Температуру необходимо выразить в кельвинах.$$p=\rho R T=2\cdot10^{-2}\cdot461\cdot(273+t)$$

При одинаковой температуре давление насыщенного водяного пара в обеих частях сосуда и после смешения одинаково. Поэтому относительную влажность можно использовать как величину, пропорциональную концентрации водяного пара.

Количество водяного пара сохраняется. Обозначим относительную влажность во второй части через $\varphi_2$, а влажность после снятия перегородки через $\varphi=50\%=0{,}5$.$$\varphi_1 V_1+\varphi_2 V_2=\varphi(V_1+V_2)$$

Объём комнаты равен$$V=6\cdot5\cdot3=90\ \mathrm{м^3}$$

Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. Поэтому увеличение давления пара составляет$$\Delta p=(0{,}70-0{,}35)\cdot2{,}33\cdot10^3=815{,}5\ \mathrm{Па}$$

В первом опыте поршень закреплён, поэтому объём газа постоянен и работа не совершается. Полученное тепло идёт на изменение внутренней энергии:$$Q_1=nC_V\Delta T=n\frac{3}{2}R\Delta T$$

Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении, поэтому количество теплоты определяется молярной теплоёмкостью при постоянном давлении:$$Q_2=nC_p\Delta T=n\frac{5}{2}R\Delta T$$

Обозначим начальную массу водяного пара через $m$. По условию масса воды равна $m/2$. Так как в сосуде находятся влажный воздух и вода, начальный пар насыщенный.$$m_{\text{в}}=m,\qquad m_{\text{воды}}=\frac{m}{2}$$

При постоянной температуре плотность насыщенного пара постоянна, поэтому масса насыщенного пара в объёме $V_1+V_2=5\ \text{л}$ была бы в $5/2$ раза больше начальной.$$m_{\text{нас,2}}=m\frac{V_1+V_2}{V_1}=m\frac{5}{2}$$

До утечки шар находился в состоянии равновесия с грузом массой 225 кг. Поэтому масса вытесненного воздуха, соответствующая подъёмной силе, равна общей массе шара, гелия и груза:$$m_{\text{выт}} = 100 + 400 + 225 = 725\ \text{кг}$$

При одинаковых температуре и давлении плотность гелия постоянна, поэтому объём шара пропорционален массе гелия. После утечки масса гелия стала равна $96$ кг, то есть объём уменьшился в $\frac{4}{100}=0{,}04$ от первоначального объёма.

На участке $1$–$2$ газ сжимают изотермически, поэтому температура газа не изменяется:$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$

На участке $2$–$3$ объём постоянен. Для идеального газа при постоянном объёме отношение давления к температуре постоянно. Так как давление увеличилось в $3$ раза, температура также увеличилась в $3$ раза:$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$

Пузырёк медленно поднимается, а температура воздуха внутри него постоянна. Поэтому процесс можно считать изотермическим и применить закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1 = p_2V_2$$

Давление на дне озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$.$$p_1 = p_0 + \rho gH$$

Температура воздуха в пузырьке постоянна, поэтому процесс можно считать изотермическим. Для воздуха в пузырьке применяем закон Бойля—Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$

Давление пузырька у дна озера складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $H$. На глубине $h$ давление аналогично определяется глубиной $h$.$$p_1=p_0+\rho gH,\qquad p_2=p_0+\rho gh$$

Для газа неизменной массы уравнение состояния можно записать через плотность: $pV = \dfrac{m}{M}RT$, откуда $p = \dfrac{R}{M}\rho T$.$$p = \dfrac{R}{M}\rho T$$

На участке 1–2 график представляет прямую, проходящую через начало координат: при увеличении плотности давление увеличивается прямо пропорционально плотности. Следовательно, отношение $p/\rho$ постоянно, а значит, температура газа не…$$\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{R}{M}T = \text{const}$$

Изначально пар ненасыщенный, поскольку его давление $40\ \text{кПа}$ меньше давления насыщенного водяного пара при $100\ ^\circ\mathrm{C}$.

При изотермическом уменьшении объёма в 3 раза давление ненасыщенного пара сначала увеличилось бы в 3 раза:$$p' = 3p = 3 \cdot 40 = 120\ \text{кПа}$$

Сосуд жёсткий, поэтому его объём постоянен. Предельное давление газа равно девятикратному атмосферному давлению:$$p_2 = 9p_a = 9 \cdot 10^5\ \text{Па}$$

Переведём начальную температуру в кельвины:$$T_1 = t + 273 = 17 + 273 = 290\ \text{К}$$