Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Магнитное поле и индукция» — с ответами

В установившемся режиме при замкнутом ключе конденсатор заряжен до напряжения источника:$$U_C=\mathcal{E}=4{,}5\ \text{В}$$

Ток в ветви с лампой и катушкой определяется сопротивлением лампы, так как сопротивлением катушки пренебрегаем:$$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{4{,}5}{5}=0{,}9\ \text{А}$$

При ускорении в электрическом поле работа поля переходит в кинетическую энергию иона. Начальной кинетической энергией можно пренебречь.$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$

В магнитном поле ион движется по окружности, поскольку скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сила Лоренца является центростремительной силой.$$|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}$$

Поскольку стержни движутся с разными скоростями, площадь контура изменяется. Возникает индукционный ток, сила Ампера которого препятствует относительному движению стержней.$$\mathcal{E} = Blv_{\text{отн}}$$

Полное сопротивление контура складывается из сопротивлений двух стержней, так как сопротивлением рельсов можно пренебречь.$$I = \frac{\mathcal{E}}{2R} = \frac{Blv_{\text{отн}}}{2R}$$

Обозначим сопротивление участка провода длиной $l$ через $R$. В момент, когда $ab = ac$, длина каждого из четырёх участков контура равна $l$: $ac$, $cd$, $db$ и $ab$. Поэтому сопротивление всей цепи равно$$R_{\text{общ}} = 4R$$

При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции:$$\varepsilon = Blv$$

Поскольку вектор магнитной индукции направлен вдоль оси кольца, он перпендикулярен плоскости кольца. Поэтому магнитный поток через кольцо равен произведению индукции на площадь кольца.$$\Phi = BS$$

Площадь кольца выражаем через его диаметр. Переведём диаметр в единицы СИ: $D = 0{,}11\ \text{м}$.$$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}11)^2}{4} \approx 9{,}50 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$

Площадь квадратной рамки равна:$$S = l^2 = (0{,}10)^2 = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \text{м}^2$$

По графику за время $5\ \text{с}$ проекция магнитной индукции изменилась от $0{,}3\ \text{Тл}$ до $-0{,}2\ \text{Тл}$. Поэтому модуль скорости изменения магнитной индукции равен:$$\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \frac{|{-0{,}2}-0{,}3|}{5} = 0{,}1\ \text{Тл/с}$$

Площадь квадратной рамки равна$$S = l^2 = (0{,}10)^2 = 0{,}01\ \text{м}^2$$

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС на каждом участке графика определяется скоростью изменения нормальной составляющей магнитной индукции:$$|\mathcal{E}| = S\left|\frac{dB_n}{dt}\right|$$

До распада ядро покоилось, поэтому суммарный импульс продуктов распада равен нулю. Импульсы $\alpha$-частицы и тяжёлого иона противоположны и равны по модулю:$$\vec p_\alpha + \vec p_I = 0, \qquad p_\alpha = p_I = p$$

Выделившаяся энергия переходит в кинетическую энергию продуктов распада:$$\Delta E = \frac{p^2}{2m_\alpha} + \frac{p^2}{2M}$$

Так как проводник движется равномерно, сила тяжести уравновешивается силой Ампера:$$F_\text{А} = mg$$

Сила Ампера, действующая на проводник с током, равна:$$F_\text{А} = BIl$$

На сторонах $AC$ и $DE$ ток направлен параллельно магнитному полю, поэтому сила Ампера на них равна нулю. На сторонах $AE$ и $CD$ ток перпендикулярен полю, поэтому силы Ампера имеют модуль$$F_A = I a B$$

Сила Ампера на стороне $CD$ приложена непосредственно на оси вращения и момента относительно этой оси не создаёт. Сила Ампера на стороне $AE$ направлена вверх и создаёт опрокидывающий момент.$$M_A = F_A a = I B a^2$$

Так как плоскость гладкая, ускорение бруска вдоль наклонной плоскости равно проекции ускорения свободного падения:$$a = g\sin\alpha$$

Брусок начинает движение из состояния покоя. Его скорость после прохождения пути $l$ найдём по формуле равноускоренного движения:$$v^2 = 2al = 2gl\sin\alpha$$

При замкнутом ключе после длительного времени ток постоянен, поэтому конденсатор тока не пропускает. Ток проходит через источник, резисторы $R_1$ и $R_2$, а сопротивлением катушки можно пренебречь.$$I=\frac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r}=\frac{12}{8+3+1}=1\ \text{А}$$

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$, поскольку конденсатор подключён параллельно ветви, содержащей $R_2$ и идеальную катушку.$$U_C=IR_2=1\cdot3=3\ \text{В}$$

Поскольку второй стержень движется равномерно и на него не действует внешняя сила, сила Ампера уравновешивает силу трения:$$B l I = \mu m g$$

ЭДС индукции в контуре возникает из-за относительного движения стержней:$$\mathcal{E} = B l v_{\text{отн}}$$

На проводник действуют сила тяжести $m\vec{g}$, реакция рельсов $\vec{N}$, сила трения $\vec{F}_{\text{тр}}$, направленная вниз по наклонной плоскости, и сила Ампера $\vec{F}_A$, направленная вверх по рельсам. Так как движение…$$F_A = IBL$$

Сила Ампера горизонтальна. Её составляющая вдоль наклонной плоскости равна $F_A\cos\alpha$, а составляющая, прижимающая проводник к плоскости, равна $F_A\sin\alpha$.$$N = mg\cos\alpha + F_A\sin\alpha$$

Первоначально виток расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому магнитный поток через него равен:$$\Phi_1 = B S = B\pi r^2$$

После растяжения виток превращается в прямой проводник, площадь контура становится равной нулю, поэтому конечный магнитный поток равен $\Phi_2 = 0$.

При прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле сообщает иону кинетическую энергию.$$qU = \frac{mv^2}{2}$$

Скорость иона после ускорения равна$$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

При ускорении протона электрическое поле совершает работу, равную его кинетической энергии. Так как начальная скорость равна нулю, скорость после ускорения определяется из закона сохранения энергии.$$e\Delta\varphi = \frac{mv^2}{2}, \qquad v = \sqrt{\frac{2e\Delta\varphi}{m}}$$

В магнитном поле протон движется по дуге окружности, поскольку его скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус траектории равен:$$R = \frac{mv}{eB}$$

При прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле сообщает электрону кинетическую энергию. Так как начальная скорость равна нулю, работа поля равна конечной кинетической энергии:$$eU = \dfrac{mv^2}{2}$$

В магнитном поле электрон движется по окружности. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:$$evB = \dfrac{mv^2}{R}$$

При прохождении протоном разности потенциалов напряжением $U$ работа электрического поля переходит в кинетическую энергию частицы. Начальной скоростью можно пренебречь.$$eU = \dfrac{mv^2}{2}$$

В магнитном поле сила Лоренца перпендикулярна скорости и является центростремительной силой.$$evB = \dfrac{mv^2}{r}$$

При замкнутом ключе после установления постоянного режима конденсатор тока не пропускает. Поэтому ток проходит через лампу и внутреннее сопротивление источника.$$I_0 = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$$

Вычислим установившийся ток в цепи.$$I_0 = \frac{12}{5+1}=2\ \text{А}$$