Решение: Индукция при скольжении бруска
Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину $L = 0{,}5\ \text{м}$, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном однородном магнитном поле индукцией $B$. Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha = 30^\circ$. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. В момент, когда брусок пройдёт по наклонной плоскости расстояние $l = 1{,}6\ \text{м}$, величина ЭДС индукции на концах бруска $\mathcal{E} = 0{,}17\ \text{В}$. Найдите величину индукции магнитного поля $B$.
Решение по шагам
5 шаговТак как плоскость гладкая, ускорение бруска вдоль наклонной плоскости равно проекции ускорения свободного падения:
$$a = g\sin\alpha$$Брусок начинает движение из состояния покоя. Его скорость после прохождения пути $l$ найдём по формуле равноускоренного движения:
$$v^2 = 2al = 2gl\sin\alpha$$Подставим численные значения, принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$:
$$v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 1{,}6\cdot \sin 30^\circ} = 4\ \text{м/с}$$ЭДС индукции на концах движущегося бруска определяется магнитной составляющей силы Лоренца. Поскольку скорость направлена вдоль наклонной плоскости, а магнитное поле вертикально, в формулу входит горизонтальная составляющая скорости $v\cos\alpha$:
$$\mathcal{E} = BLv\cos\alpha$$Выразим индукцию магнитного поля и подставим данные:
$$B = \frac{\mathcal{E}}{Lv\cos\alpha} = \frac{0{,}17}{0{,}5\cdot 4\cdot \cos 30^\circ} \approx 0{,}098\ \text{Тл}$$B \approx 0{,}10\ \text{Тл}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют скорость бруска без учёта того, что движение происходит по наклонной плоскости.
Не учитывают множитель $\cos\alpha$ в формуле для ЭДС.
Подставляют в формулу расстояние $l$ вместо длины бруска $L$.