Решение: Индукция магнитного поля иона
Ион с зарядом $q = 3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$ и массой $m = 1{,}5 \cdot 10^{-25}\ \text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 10^3\ \text{В}$ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R = 0{,}3\ \text{м}$. Определите модуль индукции $B$ магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле сообщает иону кинетическую энергию.
$$qU = \frac{mv^2}{2}$$Скорость иона после ускорения равна
$$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$В магнитном поле сила Лоренца играет роль центростремительной силы.
$$qvB = \frac{mv^2}{R}$$Выразим индукцию магнитного поля и подставим значения величин.
$$B = \frac{mv}{qR} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{q}} = \frac{1}{0{,}3}\sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-25} \cdot 10^3}{3{,}2 \cdot 10^{-19}}}$$Вычисление даёт значение индукции магнитного поля.
$$B \approx 0{,}102\ \text{Тл} \approx 0{,}10\ \text{Тл}$$Модуль индукции магнитного поля: $B \approx 0{,}10\ \text{Тл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что кинетическая энергия иона после ускорения равна работе электрического поля $qU$.
Используют силу Лоренца без условия её равенства центростремительной силе.
Теряют множитель $2$ при выводе скорости из закона сохранения энергии.
Неверно переводят единицы или округляют результат.