81ФИПИ 902360№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: тангенс острого угла может быть больше единицы, например $\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.$$\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$$
- 2
Второе утверждение неверно: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Квадраты могут иметь разные стороны, поэтому их площади не обязаны быть равными.
- 2
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны и углы при основании, но основания не обязаны быть равными.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диагонали ромба не обязаны быть равными. Равенство диагоналей характерно, например, для квадрата.
- 2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту: $\dfrac{S_1}{S_2}=k^2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: хорды одной окружности могут иметь разную длину.
- 2
Второе утверждение неверно: диагональ равнобедренной трапеции не обязательно делит её на два равных треугольника.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Вертикальные углы равны по свойству вертикальных углов.
- 2
Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр. Его длина равна двум радиусам окружности, поэтому все диаметры одной окружности равны.$$d = 2R$$
- 2
Диагональ трапеции не всегда делит её на два равных треугольника. Равенство площадей возможно только при дополнительных условиях.
Ещё 1 шаг — в полном решении
87ФИПИ 9CE877№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Для треугольника со сторонами $a$ и $b$, заключающими угол $\gamma$, площадь равна $S = \dfrac{1}{2}ab\sin \gamma$. Так как $\sin \gamma \leq 1$, то $S < ab$. Первое утверждение истинно.$$S = \dfrac{1}{2}ab\sin \gamma < ab$$
- 2
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине соответствующего центрального угла, а не самому центральному углу. Второе утверждение ложно.$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
88ФИПИ A37D67№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение неверно: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не их сумме.$$m = \dfrac{a+b}{2}$$
- 2
Второе утверждение верно: диагонали ромба перпендикулярны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
89ФИПИ A3D99A№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Любые два равносторонних треугольника имеют по три равных угла, поэтому они подобны.
- 2
Диагонали прямоугольника равны, но обычно не перпендикулярны. Перпендикулярность диагоналей выполняется, например, у квадрата, поэтому утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: в тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится вне треугольника.
- 2
Второе утверждение неверно: через одну точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Равносторонний треугольник имеет три равные стороны, поэтому у него есть как минимум две равные стороны. Следовательно, он является равнобедренным.
- 2
По определению радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки окружности. Поэтому второе утверждение истинно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
92ФИПИ ABE46D№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Средняя линия трапеции соединяет середины её боковых сторон. По свойству средней линии трапеции она параллельна основаниям.
- 2
Утверждение 2 неверно: равенство только двух сторон не является достаточным условием равенства треугольников.
Ещё 2 шага — в полном решении
93ФИПИ ADAEB4№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 неверно: через одну заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
- 2
Утверждение 2 верно: у любого равностороннего треугольника все углы равны $60^\circ$, поэтому любые два таких треугольника подобны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
94ФИПИ AEB2F0№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 истинно: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
- 2
Утверждение 2 ложно: в тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других — острые.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: квадраты могут иметь разные длины сторон, поэтому их площади не обязаны быть равными.
- 2
Второе утверждение неверно: точка пересечения двух окружностей находится на расстояниях, равных радиусам этих окружностей. Радиусы могут быть различными.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Диагональ трапеции обычно делит её на два треугольника, но эти треугольники не обязательно равны. Утверждение 1 ложно.
- 2
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не гипотенузы к катету. Утверждение 2 ложно.$$\cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
97ФИПИ B31B6F№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Если бы каждый угол был больше $60^\circ$, сумма углов была бы больше $180^\circ$. Следовательно, хотя бы один угол не превышает $60^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником. Поэтому утверждение 2 истинно.$$d_1 = d_2 \Rightarrow \text{параллелограмм — прямоугольник}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
98ФИПИ B51738№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
- 2
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: в окружность можно вписать только параллелограмм, у которого противоположные углы равны одновременно и supplementary, то есть прямоугольник.
- 2
Второе утверждение неверно: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Ещё 1 шаг — в полном решении
100ФИПИ B5A21B№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.$$S = \dfrac{(a+b)h}{2}$$
- 2
Второе утверждение неверно: для пересечения окружностей важны также расстояние между центрами и сумма или разность радиусов.
Ещё 1 шаг — в полном решении