Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Утверждение 1 является истинным: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
- 2
Утверждение 2 неверно: равенство соответствующих сторон само по себе не гарантирует равенство четырёхугольников, поскольку их углы могут различаться.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма внутренних углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Первое утверждение неверно: в тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому утверждение 1 является истинным.
- 2
В тупоугольном треугольнике тупым является только один угол, а два других угла острые. Утверждение 2 ложно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В параллелограмме противоположные стороны равны. Если две соседние стороны равны, то равными становятся все четыре стороны, следовательно, параллелограмм является ромбом.$$a=b,\quad a=c,\quad b=d\Rightarrow a=b=c=d$$
- 2
Квадрат является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Поэтому существует прямоугольник с таким свойством.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 қате: через одну точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
- 2
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Утверждение 2 истинно.$$AO = OC,\quad BO = OD$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Вписанный угол равен не центральному углу, а половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому утверждение 1 ложно.$$\alpha = \dfrac{\beta}{2}$$
- 2
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому любой квадрат является прямоугольником, и утверждение 2 истинно.$$90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение неверно: хорды одной окружности могут иметь разную длину. Равны только хорды, равноудалённые от центра.
- 2
Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Для данных сторон $1 + 2 = 3 < 4$, поэтому такого треугольника не существует.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, поэтому сумма углов прямоугольного треугольника не может быть равна $90^\circ$.
- 2
Если коэффициент подобия треугольников равен $k$, то отношение их площадей равно $k^2$, а не $k$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов: она меньше их суммы.
- 2
Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Они могут быть, например, оба прямыми, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. Для треугольника со сторонами 1, 2 и 4 сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей, но $1 + 2 < 4$. Такой треугольник не существует.$$1 + 2 = 3 < 4$$
- 2
Равные диагонали параллелограмма означают, что он является прямоугольником. Прямоугольник не обязательно является ромбом, поэтому второе утверждение неверно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 истинно: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
- 2
Утверждение 2 ложно: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Ромбом такой параллелограмм может быть только в частном случае, когда он является квадратом.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не гипотенузы к катету.$$\cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
- 2
Второе утверждение дұрыс по определению трапеции: её основания — параллельные стороны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен $90^\circ$.$$\angle ACB = 90^\circ$$
- 2
Второе утверждение неверно: равенство трёх углов обеспечивает подобие треугольников, но не обязательно их равенство.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле, содержащей множитель $\dfrac{1}{2}$.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
- 2
Второе утверждение верно. Квадрат является прямоугольником, а диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: расстояния от точки пересечения окружностей до их центров равны радиусам окружностей, а радиусы могут быть различными.
- 2
Второе утверждение дұрыс: в параллелограмме противоположные углы равны.$$\angle A = \angle C,\quad \angle B = \angle D$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: равенство двух сторон не является достаточным признаком равенства треугольников.
- 2
Второе утверждение неверно: расстояния от точки пересечения окружностей до их центров равны только в частном случае, а не всегда.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Проверим первое утверждение. Для существования треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны.$$1+2=3<4$$
- 2
Условие существования треугольника нарушено, поэтому первое утверждение истинно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$
- 2
Следовательно, первое утверждение является истинным.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой, а не перпендикулярны. Утверждение 1 ложно.
- 2
В прямоугольной трапеции два угла по определению прямые, поэтому они равны. Утверждение 2 истинно.$$\angle A = \angle B = 90^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза является одной из сторон треугольника, поэтому по неравенству треугольника её длина меньше суммы длин катетов.$$c < a + b$$
- 2
Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон, поскольку расстояния до сторон измеряются перпендикулярами, образующими равные прямоугольные треугольники.
Ещё 1 қадам — толық шешімде