Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Кинематика движения» — с ответами

При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью путь зависит от времени квадратично:$$s = \dfrac{at^2}{2}$$

График зависимости $s(t)$ является возрастающей выпуклой параболой, проходящей через начало координат. Это график 4.

При равномерном движении путь прямо пропорционален времени, если начальный путь равен нулю.$$s = vt$$

Для постоянной массы идеального газа из уравнения состояния следует, что при постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре.$$V = \dfrac{\nu R}{p}T$$

На брусок действуют сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз, нормальная реакция доски $\vec N$, перпендикулярная доске, и сила трения $\vec F_{\text{тр}}$, направленная вдоль доски вверх, поскольку брусок стремится скользить…

Угол наклона доски к горизонтали определяется из прямоугольного треугольника: $\sin\alpha = \dfrac{h}{L}$, а $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{L^2-h^2}}{L}$.$$\sin\alpha=\frac{h}{L},\qquad \tan\alpha=\frac{h}{\sqrt{L^2-h^2}}$$

Обозначим через $t$ время движения тела от состояния покоя до начала рассматриваемого участка, а ускорение тела обозначим через $a$.$$v_1 = at$$

Через 2 с после начала участка скорость тела будет соответствовать общему времени движения $t+2$.$$v_2 = a(t+2)$$

При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.$$s = \dfrac{v_0 + v}{2}t$$

По условию конечная скорость в 3 раза больше начальной:$$v = 3v_0$$

Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому $v_0=0$. Для первого километра пути используем формулу равноускоренного движения:$$v_1^2-v_0^2=2as_1$$

Скорость увеличилась на $10\ \text{м/с}$, значит $v_1=10\ \text{м/с}$, а $s_1=1000\ \text{м}$. Найдём ускорение:$$a=\frac{v_1^2}{2s_1}=\frac{10^2}{2\cdot1000}=0{,}05\ \text{м/с}^2$$

Пусть $t$ — время движения до момента, когда велосипедист догнал бегуна, $a$ — ускорение велосипедиста, а $u$ — постоянная скорость бегуна.

Велосипедист начинает движение из состояния покоя, поэтому его перемещение за время $t$ равно:$$s_\text{в} = \frac{at^2}{2}$$

Высота, на которую мяч поднимается от точки броска до верхней точки траектории, равна:$$\Delta h = h - h_0 = 4{,}8 - 1{,}6 = 3{,}2\ \text{м}$$

В верхней точке вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Из закона движения по вертикали найдём начальную вертикальную составляющую скорости:$$\Delta h = \frac{v_{0y}^2}{2g},\qquad v_{0y} = \sqrt{2g\Delta h} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2} = 8\ \text{м/с}$$

Так как движение равноускоренное и направление движения не меняется, путь равен произведению средней скорости на время.$$s = \dfrac{v_0 + v}{2}t$$

Конечная скорость в три раза меньше начальной:$$v = \dfrac{v_0}{3}$$

Выберем направление движения тела за положительное. При свободном падении ускорение тела равно ускорению свободного падения $g$, а скорость увеличивается от $v_0$ до $v = 2v_0$.$$v = 2v_0$$

Для равноускоренного движения без нахождения времени используем формулу связи скоростей и перемещения:$$v^2 - v_0^2 = 2gs$$

Считываем координаты четырёх последовательных положений предмета с рисунка: $y_0=0$ м, $y_1=10$ м, $y_2=30$ м, $y_3=60$ м. Интервалы времени между положениями одинаковы и равны $1$ с.$$y_0=0,\quad y_1=10,\quad y_2=30,\quad y_3=60$$

Определяем перемещения за каждую последующую секунду.$$\Delta y_1=y_1-y_0=10\ \text{м},\quad \Delta y_2=y_2-y_1=20\ \text{м},\quad \Delta y_3=y_3-y_2=30\ \text{м}$$

Так как поезд останавливается, его конечная скорость на последнем километре равна нулю. Изменение скорости составило $10\ \text{м/с}$, поэтому начальная скорость на этом участке равна $v_0=10\ \text{м/с}$.$$v=0,\quad v_0=10\ \text{м/с}$$

При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей.$$v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{10+0}{2}=5\ \text{м/с}$$

Для первого шарика вертикальная координата и вертикальная составляющая скорости до столкновения равны:$$y_1=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2},\quad v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt$$

Для второго шарика, падающего из состояния покоя, вертикальная составляющая скорости в момент столкновения равна:$$v_{2y}=-gt$$

На участке AB спортсмен начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно. Если скорость в точке B равна $v$, а модуль ускорения равен $a$, то время движения на участке AB:$$v=at_{AB},\qquad t_{AB}=\frac{v}{a}$$

На участке BC модуль скорости постоянен, поэтому ускорение является центростремительным. Для полуокружности радиуса $R$ его модуль равен:$$a=\frac{v^2}{R}$$

До столкновения первый шарик движется как тело, брошенное под углом к горизонту. Его вертикальная скорость в момент столкновения равна $v_0\sin\alpha - gt_{\text{ст}}$. Второй шарик падает из состояния покоя, поэтому его вертикальная…$$v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt_{\text{ст}},\qquad v_{2y}=-gt_{\text{ст}}$$

При абсолютно неупругом столкновении шарики слипаются. По закону сохранения импульса вертикальная составляющая их общей скорости после столкновения равна среднему арифметическому вертикальных скоростей. По условию она равна нулю.$$\frac{m(v_0\sin\alpha-gt_{\text{ст}})+m(-gt_{\text{ст}})}{2m}=0$$

Выберем ось $Ox$ горизонтально, а ось $Oy$ вертикально вверх. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому горизонтальная составляющая скорости постоянна.$$v_x = \frac{l}{t_1} = \frac{1700}{3} \approx 566{,}7\ \text{м/с}$$

Найдём вертикальную составляющую скорости снаряда в момент обнаружения. Здесь $t_1=3\ \text{с}$ — время от обнаружения до взрыва, $g=10\ \text{м/с}^2$.$$0 = h_1 + v_{y1}t_1 - \frac{gt_1^2}{2};\quad v_{y1}=\frac{\frac{gt_1^2}{2}-h_1}{t_1}=\frac{45-1655}{3}\approx -536{,}7\ \text{м/с}$$

Обозначим скорость ветра через $v$, скорость самолёта относительно воздуха — через $u=328$ км/ч, а расстояние между городами — через $L$.

При попутном ветре скорость самолёта относительно земли равна $u+v$, поэтому расстояние можно выразить так:$$L=6(u+v)$$

При абсолютно неупругом столкновении шайбы после удара движутся вместе с общей скоростью $u$.

По закону сохранения импульса: $mv=(m+M)u$, поэтому $u=\dfrac{mv}{m+M}$.