Задание 24 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

По условию температура обратно пропорциональна объёму:$$T V = \mathrm{const}$$

Используем уравнение состояния идеального газа $pV = nRT$. Так как $TV = \mathrm{const}$, произведение $pV^2$ также постоянно:$$pV^2 = \mathrm{const}$$

Пусть масса образовавшегося пара равна $m$. Так как ацетон находится при температуре кипения, подведённое количество теплоты расходуется на парообразование:$$Q = mL$$

Пар расширяется изобарно и поднимает лёгкий поршень. Давление пара равно внешнему давлению, а начальным объёмом пара можно пренебречь, поэтому работа расширения равна:$$A = pV$$

В начальном состоянии давление газа равно атмосферному, поэтому пружина не деформирована. Если поршень сместился вправо на расстояние $x$, пружина растянулась на $x$ и действует на поршень с силой $kx$ влево.

Из условия медленного равновесия поршня: $p(x)S=p_0S+kx$. Следовательно, давление газа в процессе равно$$p(x)=p_0+\frac{kx}{S}$$

Сначала газ нагревается при неподвижном поршне, поэтому его объём остаётся равным $V_0=Sh$. После начала движения поршня на газ действуют атмосферное давление и сила тяжести поршня.$$p_1S=p_0S+Mg$$

Давление газа во время подъёма поршня постоянно и равно$$p_1=p_0+\frac{Mg}{S}$$

На участке $1\text{–}2$ объём газа постоянен, а на участке $2\text{–}3$ давление постоянно. По условию $V_3=3V_2$, а поскольку $V_2=V_1$, получаем $V_3=3V_1$.

Применим уравнение состояния идеального газа к состояниям 1 и 3. Так как $T_1=T_3$, имеем $p_1V_1=p_3V_3$.$$p_1V_1=p_3\cdot 3V_1,\qquad p_3=\frac{p_1}{3}$$

Начальное парциальное давление водяного пара определяем по относительной влажности:$$p_{\text{п}1}=\varphi p_{\text{н}}=0{,}70\cdot47{,}3=33{,}11\ \text{кПа}$$

Начальное парциальное давление сухого воздуха равно разности общего давления и давления пара:$$p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=120-33{,}11=86{,}89\ \text{кПа}$$

При подведении количества теплоты $Q$ масса образовавшегося пара определяется удельной теплотой парообразования:$$m = \dfrac{Q}{L}$$

Объёмом жидкого бензола можно пренебречь, поэтому работа газа при изобарном расширении равна работе расширения образовавшегося пара. Для идеального газа:$$A = pV = \nu RT = \dfrac{m}{M}RT$$

Так как температура обратно пропорциональна объёму, произведение температуры и объёма постоянно:$$T V = \text{const}, \qquad \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_1}{V_2}$$

Запишем уравнение состояния идеального газа для двух состояний и найдём связь между давлениями и температурами:$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2 V_1}{T_1 V_2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2$$

В начальном состоянии поршень находится в равновесии. Давление воздуха уравновешивает атмосферное давление и вес поршня:$$p_1S = p_0S + Mg$$

Отсюда начальное давление воздуха равно$$p_1 = p_0 + \frac{Mg}{S} = 10^5 + \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} = 1{,}2 \cdot 10^5\ \text{Па}$$

Обозначим внешнее давление через $p_0$. В покоящемся сосуде условие равновесия поршня имеет вид:$$p_1S=p_0S+mg,\qquad p_1=p_0+\frac{mg}{S}$$

При движении сосуда вверх с ускорением $a$ в системе отсчёта сосуда на поршень действует дополнительная инерционная сила, поэтому эффективное ускорение равно $g+a$. Давление газа становится равным:$$p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$$

Сосуд плотно закрыт и имеет постоянный объём. Если количество водяного пара в воздухе не меняется, то для него выполняется уравнение идеального газа.$$pV = \nu RT$$

При постоянных объёме и количестве водяного пара его парциальное давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Температура увеличилась от $T_1 = 303\,\mathrm{K}$ до $T_2 = 323\,\mathrm{K}$, поэтому парциальное давление водяного…

Сосуд теплоизолирован и его стенки неподвижны, поэтому при снятии перегородки работа газа над внешней средой не совершается, а внутренняя энергия сохраняется.$$U_1+U_2=U_\text{кон}$$

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается через давление и объём:$$U=\dfrac{3}{2}pV$$

По графику при температуре $T_2=3000\ \text{К}$ доля распавшихся молекул равна $\alpha=40\%=0{,}4$.

Пусть первоначальное число молекул водорода равно $N_0$. Число распавшихся молекул равно $\alpha N_0$, а образовавшееся число атомов водорода — $2\alpha N_0$. Поэтому общее число частиц после нагревания равно…

При достижении дна сила Архимеда равна весу сосуда с поршнем. Объём вытесненной воды равен сумме объёма воздуха и объёма стали.$$\rho_\text{в}g\left(V_2+\frac{m}{\rho}\right)=mg$$

Выразим объём воздуха в сосуде в момент опускания на дно, приняв плотность воды равной $1000\ \mathrm{кг/м^3}$:$$V_2=\frac{m}{\rho_\text{в}}-\frac{m}{\rho}=\frac{2{,}2}{1000}-\frac{2{,}2}{7800}\approx1{,}92\cdot10^{-3}\ \mathrm{м^3}$$

Переведём величины в единицы СИ: $S = 25 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$, $L = 0{,}30\ \text{м}$, $x = 0{,}10\ \text{м}$.

До начала движения поршень неподвижен, поэтому объём газа постоянен. При движении поршня давление газа уравновешивает силу трения: $p_2S = F_{\text{тр}}$.

Сосуды теплоизолированы, поэтому при открытии крана внутренняя энергия всей системы сохраняется. Гелий и аргон — одноатомные идеальные газы, для которых внутренняя энергия пропорциональна произведению количества вещества на температуру.$$U = \dfrac{3}{2}\nu RT$$

После открытия крана газы занимают общий объём, равный сумме объёмов сосудов.$$V_{\text{общ}} = 2V = 2\ \text{м}^3$$

Влажный воздух содержит насыщенный водяной пар. По таблице давления насыщенного пара при температуре $80\ ^\circ\text{C}$:$$p_{\text{н}} = 47{,}4\ \text{кПа} = 4{,}74 \cdot 10^4\ \text{Па}$$

Переведём температуру и объём в единицы СИ:$$T = t + 273 = 80 + 273 = 353\ \text{К},\qquad V = 10\ \text{л} = 0{,}010\ \text{м}^3$$

В момент начала подъёма сила Архимеда, действующая на шар, равна весу горячего воздуха и оболочки:$$F_A=(m_{\text{возд}}+m_{\text{об}})g$$

Сила Архимеда равна весу вытесненного окружающего воздуха. Поэтому условие равновесия на границе подъёма имеет вид:$$\rho_0 Vg=(m_{\text{возд}}+m_{\text{об}})g$$

В горизонтальном положении давление воздуха равно атмосферному давлению, поскольку перепадом давления на горизонтальном столбике ртути пренебрегаем:$$p_1 = p_{\text{атм}} = 747\ \text{мм рт. ст.}$$

После установки трубки вертикально отверстием вверх воздух находится под столбиком ртути. Поэтому его давление увеличивается на гидростатическое давление столбика ртути:$$p_2 = p_{\text{атм}} + h$$

Запишем условие равновесия поршня с грузом. Давление воздуха уравновешивает атмосферное давление и вес поршня с грузом:$$p_1S = p_{\text{атм}}S + (M+m)g$$

После снятия груза давление воздуха определяется равновесием поршня без груза:$$p_2S = p_{\text{атм}}S + Mg$$