Решение: Охлаждение воздуха в сосуде
Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле $t_1 = 18\ ^\circ\mathrm{C}$. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры $t_2$ должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде $V_1 = 2\ \mathrm{дм^3}$. Масса сосуда с поршнем $m = 2{,}2\ \mathrm{кг}$. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой $\rho = 7800\ \mathrm{кг/м^3}$. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.
Решение по шагам
5 шаговПри достижении дна сила Архимеда равна весу сосуда с поршнем. Объём вытесненной воды равен сумме объёма воздуха и объёма стали.
$$\rho_\text{в}g\left(V_2+\frac{m}{\rho}\right)=mg$$Выразим объём воздуха в сосуде в момент опускания на дно, приняв плотность воды равной $1000\ \mathrm{кг/м^3}$:
$$V_2=\frac{m}{\rho_\text{в}}-\frac{m}{\rho}=\frac{2{,}2}{1000}-\frac{2{,}2}{7800}\approx1{,}92\cdot10^{-3}\ \mathrm{м^3}$$Поршень движется без трения, поэтому давление воздуха остаётся постоянным. Для изобарического процесса применим закон Шарля.
$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$Переведём начальную температуру в кельвины и найдём конечную температуру:
$$T_1=18+273=291\ \mathrm{К},\qquad T_2=T_1\frac{V_2}{V_1}=291\cdot\frac{1{,}92}{2{,}00}\approx279{,}5\ \mathrm{К}$$Переведём результат в градусы Цельсия:
$$t_2=T_2-273\approx6{,}5\ ^\circ\mathrm{C}$$Вода должна охладиться примерно до $t_2 \approx 6{,}5\ ^\circ\mathrm{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают объём стали при вычислении объёма вытесненной воды.
Используют температуру в градусах Цельсия вместо температуры в кельвинах.
Считают, что объём вытесненной воды равен только объёму воздуха.
Забывают, что при движении поршня давление воздуха постоянно.