Задание 23 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Изображение получено на экране, поэтому оно действительное. Линейное увеличение равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:$$\Gamma = \frac{b}{a} = 5,\quad b = 5a$$

Применим формулу тонкой линзы:$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Так как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:$$F_\text{л} = |q|vB$$

Частица движется по дуге окружности, поэтому сила Лоренца является центростремительной силой:$$F_\text{цс} = \dfrac{mv^2}{R}$$

Изображение уменьшено в 3 раза, поэтому модуль поперечного увеличения равен $\dfrac{1}{3}$. Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому его координата $f = -16\ \text{см}$.$$\left|\Gamma\right| = \left|\frac{f}{d}\right| = \frac{1}{3}$$

Определим расстояние от линзы до предмета:$$d = 3 \cdot 16 = 48\ \text{см}$$

Период дифракционной решётки равен расстоянию между соседними штрихами:$$d = \frac{1\ \text{мм}}{500} = \frac{10^{-3}\ \text{м}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{м}$$

Для главного максимума при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi = m\lambda$. Максимальный порядок определяется условием $\sin\varphi \leq 1$, поэтому:$$m_{\max} \leq \frac{d}{\lambda}$$

Верхняя ветвь состоит из последовательно соединённых резисторов $R_1$ и $R_3$, а нижняя — из $R_2$ и $R_4$. Найдём сопротивления ветвей.$$R_{13}=R_1+R_3=4+6=10\ \text{Ом},\quad R_{24}=R_2+R_4=6+9=15\ \text{Ом}$$

Ветви соединены параллельно, поэтому сопротивление внешней цепи равно:$$R_{\text{внеш}}=\frac{R_{13}R_{24}}{R_{13}+R_{24}}=\frac{10\cdot15}{10+15}=6\ \text{Ом}$$

На рисунке источник $S$ расположен между фокусом и двойным фокусом: $F < a < 2F$.

Для собирающей линзы предмет, расположенный между $F$ и $2F$, даёт действительное перевёрнутое изображение за $2F$ по другую сторону линзы.

Граничный луч тени касается верхнего конца сваи, проходит до поверхности воды и затем преломляется при переходе из воздуха в воду.

По закону преломления света найдём угол преломления $r$ относительно нормали к поверхности воды:$$\sin 30^\circ=\frac{4}{3}\sin r$$

Вода охлаждается от начальной температуры до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ и отдаёт количество теплоты, равное $Q_1=m_\text{в}c t_0$.$$Q_1=m_\text{в}c t_0$$

Лёд, первоначально имеющий температуру $0\ ^\circ\mathrm{C}$, получает это количество теплоты и плавится.$$Q_2=m_\text{л}\lambda$$

Переведём период решётки в нанометры:$$d=0{,}002\ \text{мм}=2000\ \text{нм}$$

Для главных максимумов при нормальном падении света выполняется условие $d\sin\varphi=k\lambda$. Максимальный порядок определяется ограничением $k\lambda\le d$:$$k_{\max}=\left\lfloor\frac{d}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{2000}{420}\right\rfloor=4$$

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием соотношением $D=\dfrac{1}{f}$. Поэтому$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{2{,}5}\ \text{м}=0{,}4\ \text{м}=40\ \text{см}$$

Точка $A$ находится на расстоянии $2f=80\ \text{см}$ от линзы. Для неё формула тонкой линзы даёт$$\frac{1}{40}=\frac{1}{80}+\frac{1}{b_A},\qquad b_A=80\ \text{см}$$

Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, распространяется прямолинейно и не отклоняется.

На рисунке прямая, соединяющая точку $S$ с оптическим центром линзы, при продолжении влево проходит через точку 4.

Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому сила, действующая на него со стороны электрического поля, направлена противоположно линиям напряжённости. Так как электрон движется вдоль линий напряжённости, он движется равнозамедленно.$$F = eE$$

По второму закону Ньютона найдём модуль ускорения электрона:$$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5\ \text{дптр}$, поэтому фокусное расстояние составляет $f = \dfrac{1}{D} = 0{,}4\ \text{м} = 40\ \text{см}$.$$f = \frac{1}{D} = 40\ \text{см}$$

Точка $C$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ от линзы. Поэтому её изображение $C'$ находится на расстоянии $2f = 80\ \text{см}$ за линзой, а линейное увеличение для этой точки равно $-1$. Отрезок $BC$ длиной $4\ \text{см}$…$$a_C = 2f,\quad b_C = 2f = 80\ \text{см},\quad |B'C'| = |BC| = 4\ \text{см}$$

По графику определяем силу тока при напряжении 6 В: $I_2 = 1{,}4\ \text{А}$. При напряжении 12 В ток равен $I_1 = 2{,}0\ \text{А}$.

Рассчитаем сопротивления нити в обоих состояниях по закону Ома:$$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{12}{2{,}0} = 6\ \Omega, \qquad R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6}{1{,}4} \approx 4{,}29\ \Omega$$

Фокусное расстояние собирающей линзы равно$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2}\ \text{м} = 0{,}5\ \text{м}$$

Расстояние от ближней стороны квадрата до линзы составляет$$d_2 = d_1 - a = 0{,}90 - 0{,}20 = 0{,}70\ \text{м}$$

До внесения болта вода и лёд находились при температуре плавления, то есть при $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. После внесения болт нагревается до этой температуры.$$Q_{\text{болта}}=m_{\text{б}}c\Delta T$$

Количество теплоты, полученное болтом, равно$$Q_{\text{болта}}=0{,}165\cdot500\cdot40=3300\ \mathrm{Дж}$$

Оптическая сила линзы равна $D = 2{,}5$ дптр, поэтому фокусное расстояние линзы:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2{,}5}\,\text{м} = 0{,}4\,\text{м} = 40\,\text{см}$$

Точка $A$ расположена на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:$$a_A = 2f = 80\,\text{см}$$

Для главного максимума второго порядка применяем условие дифракционной решётки.$$d\sin\varphi = k\lambda$$

Выразим синус угла дифракции для $k=2$:$$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d} = \frac{2\cdot0{,}6\cdot10^{-6}}{0{,}05\cdot10^{-3}} = 0{,}024$$

По графику при силе тока $I = 0{,}4\ \text{А}$ напряжение на лампе составляет примерно $U_{\text{л}} = 140\ \text{В}$.$$U_{\text{л}} = 140\ \text{В}$$

Лампа и резистор соединены последовательно, поэтому напряжение на резисторе равно разности напряжения сети и напряжения на лампе.$$U_{\text{рез}} = U - U_{\text{л}} = 220 - 140 = 80\ \text{В}$$

Для разреженного аргона применимо уравнение идеального газа:$$pV = NkT$$

Так как объём сосуда и постоянная Больцмана не изменяются, для двух состояний:$$\frac{p_1V}{N_1T_1}=k=\frac{p_2V}{N_2T_2}$$