581ФИПИ FF0B34№ 16Повышенная Найдите значение выражения $\dfrac{22^9}{2^{10} \cdot 11^8}$.
- 1
Разложим число $22$ на простые множители и представим его девятую степень.$$22^9 = (2 \cdot 11)^9 = 2^9 \cdot 11^9$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{2^9 \cdot 11^9}{2^{10} \cdot 11^8} = 2^{9-10} \cdot 11^{9-8} = \dfrac{11}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
582ФИПИ 05C364№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x-6}=81$.
- 1
Представим основание и правую часть в виде степеней числа $3$.$$\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x-6}=\left(3^{-2}\right)^{x-6}=3^{-2(x-6)},\quad 81=3^4$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели.$$-2(x-6)=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
583ФИПИ 0C5620№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x-7)-\log_{\pi}5=\log_{\pi}21$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $5x-7>0$, поэтому $x>1{,}4$.
- 2
Объединим логарифмы в левой части:$$\log_{\pi}\frac{5x-7}{5}=\log_{\pi}21$$
Ещё 3 шага — в полном решении
584ФИПИ 0CE753№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $3^{2x-4} \cdot 3^{3-x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$3^{2x-4} \cdot 3^{3-x} = 3^{(2x-4)+(3-x)} = 3^{x-1}$$
- 2
Так как $3^{x-1}=1=3^0$, приравниваем показатели:$$x-1=0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
585ФИПИ 0E04DE№ 17Базовая Найдите корень уравнения $7^{8+x}=49$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $7$:$$49=7^2$$
- 2
Приравняем показатели степеней:$$8+x=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
586ФИПИ 0F3DB7№ 17Базовая Найдите корень уравнения $\log_{17}(29 - 6x) = \log_{17}5$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и допустимы, поэтому приравниваем их аргументы.$$29 - 6x = 5$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение.$$6x = 24,\quad x = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
587ФИПИ 0F6449№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{1,2}(2x-3)-\log_{1,2}2=\log_{1,2}7$.
- 1
Объединим разность логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_{1,2}\frac{2x-3}{2}=\log_{1,2}7$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\frac{2x-3}{2}=7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
588ФИПИ 11E78B№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5} \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5} \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-2x} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x-5+1-2x}$$
- 2
Упростим показатель степени:$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
589ФИПИ 125DD4№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $2^{3-x} = 8^{5-2x}$.
- 1
Представим правую часть как степень с основанием $2$:$$8^{5-2x} = (2^3)^{5-2x} = 2^{15-6x}$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$3-x = 15-6x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
590ФИПИ 12A885№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2x+1}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-5}=\dfrac{1}{27}$.
- 1
Представим правую часть как степень числа $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычтем показатели:$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(-2x+1)-(4x-5)}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
591ФИПИ 148019№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-18}=\dfrac{1}{27}$.
- 1
Представим число $\dfrac{1}{27}$ как степень числа $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{27}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$
- 2
Основания степеней совпадают, поэтому приравняем показатели:$$x-18=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
592ФИПИ 19DE71№ 17Базовая Найдите корень уравнения $5^{x-1}=25$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $5$.$$25=5^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели.$$x-1=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
593ФИПИ 19F4B0№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^{x-13}=\frac{1}{49}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с тем же основанием:$$\frac{1}{49}=\left(\frac{1}{7}\right)^2$$
- 2
Основания степеней равны, поэтому приравниваем показатели:$$x-13=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
594ФИПИ 1B48AD№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-3}=36$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{6}$:$$36=6^2=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-2}$$
- 2
Основания одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-3=-2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
595ФИПИ 2250F8№ 17Базовая Найдите корень уравнения $3^{5+x} = 27$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$27 = 3^3$$
- 2
Приравняем показатели степеней:$$5+x=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
596ФИПИ 2362DD№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=25$.
- 1
Преобразуем левую часть уравнения:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{5-x}=5^{-(5-x)}=5^{x-5}$$
- 2
Представим правую часть как степень числа $5$:$$25=5^2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
597ФИПИ 281AC7№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $6^{2x+2}=6^{x+7}$.
- 1
Основания степеней одинаковы: $6>0$ и $6\ne1$, поэтому приравниваем показатели.$$2x+2=x+7$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение.$$2x-x=7-2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
598ФИПИ 29E840№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\log_{1{,}5}(2x+13)-\log_{1{,}5}2=\log_{1{,}5}17$.
- 1
Объединим разность логарифмов в один логарифм:$$\log_{1{,}5}\dfrac{2x+13}{2}=\log_{1{,}5}17$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\dfrac{2x+13}{2}=17$$
Ещё 2 шага — в полном решении
599ФИПИ 2B65EE№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $3^{x-8} = \dfrac{1}{9}$.
- 1
Представим дробь в правой части как степень числа $3$:$$\dfrac{1}{9} = 3^{-2}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x - 8 = -2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
600ФИПИ 2CF2DC№ 17Повышенная Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{81}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{81}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-7=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении