Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим возраст Кати через $K$. Тогда Маша старше Кати на два жылдары:$$M = K + 2$$
- 2
Алиса старше Маши на один год:$$A = M + 1 = K + 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Среди жителей дома есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома, которые учатся, ещё и работают. Выберите все утверждения…
- 1
По условию существуют жители, которые одновременно учатся и работают. Следовательно, хотя бы один работающий житель учится.
- 2
Из существования жителей, которые одновременно учатся и работают, также следует, что хотя бы один житель дома работает.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В 9 «Б» классе география по расписанию проходит по понедельникам и четвергам. Каждый ученик должен приносить атлас на каждый урок географии.
- 1
Уроки географии проходят два раза в неделю: по понедельникам и четвергам. Атлас нужно приносить на каждый из этих уроков.
- 2
Утверждение 1 дұрыс: в понедельник проходит урок география, поэтому Маше нужно принести атлас.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Бим, живущий в будке возле дома, обязательно лает.
- 1
Обозначим событие «какая-нибудь кошка идёт по забору» через $A$, а событие «Бим лает» через $B$. Условие означает: если происходит $A$, то обязательно происходит $B$.$$A \Rightarrow B$$
- 2
Утверждение 1 является противоположным по форме следствием исходного условия: если Бим молчит, то кошка по забору не идёт.$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна $3\,^\circ\mathrm{C}$. В этот же момент в Архангельске было на $4\,^\circ\mathrm{C}$ холоднее, чем в Москве, а в Махачкале — на…
- 1
Вычислим температуру в Архангельске: она на $4\,^\circ\mathrm{C}$ ниже московской.$$t_{\text{Арх}}=3-4=-1\, ^\circ\mathrm{C}$$
- 2
Вычислим температуру в Махачкале: она на $3\,^\circ\mathrm{C}$ выше московской.$$t_{\text{Мах}}=3+3=6\, ^\circ\mathrm{C}$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному…
- 1
Отбираем учащихся, у которых балл по математика меньше 75: 1, 2, 3, 5, 6 и 8.
- 2
Проверяем условие получения грамоты. У учащегося 1 сумма равна 107 — грамота не положена. У учащихся 2 и 3 суммы равны 146 и 150 — они получают грамоты. У учащегося 5 сумма равна 89 — грамота не положена. У учащегося 6 сумма равна 99…
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Когда какая-нибудь кошка идёт по двору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает.
- 1
Обозначим: $A$ — по двору идёт какая-нибудь кошка, $B$ — Шарик лает. По условию верно $A \Rightarrow B$.
- 2
Утверждение 2 является контрапозицией данного условия: если Шарик не лает, то кошка по двору не идёт. Следовательно, оно верно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими социальными сетями. Так как всего в компании 40 человек, объединение множеств пользователей не может превышать 40:$$25 + 20 - x \leq 40$$
- 2
Отсюда получаем нижнюю границу числа пользователей обеих сетей:$$x \geq 5$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты, газовые плиты не устанавливаются. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
По условию, если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты, а газовые плиты не устанавливаются.
- 2
Утверждение 1 дұрыс: если газовые плиты установлены, то этажей не больше 12, то есть меньше 13.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
По условию длина каждой рыбки больше 3 см. Поэтому утверждение 1 неверно: рыбок длиной меньше 3 см нет.$$l > 3$$
- 2
Длина каждой рыбки не превышает 13 см, поэтому рыбки длиной 14 см в аквариуме быть не может. Утверждение 2 верно.$$l \leq 13$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с повидлом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат сочник, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все…
- 1
По условию некоторые учащиеся съели булочку, а некоторые получат сочник. Среди получающих сочник нет тех, кто съел булочку, поэтому эти две группы не пересекаются.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Так как группа съевших булочку непуста и не пересекается с группой получающих сочник, каждый учащийся из первой группы не получит сочник. Значит, утверждения 3 и 4 верны.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В компании из 26 человек 18 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ — число человек, пользующихся обеими сетями. Так как всего пользователей «ВКонтакте» 10, пересечение не может содержать больше 10 человек.$$x \leq 10$$
- 2
Число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $18 + 10 - x$. Оно не превосходит общего числа людей в компании.$$18 + 10 - x \leq 26$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите все утверждения…
- 1
По условию рост каждого игрока удовлетворяет неравенству $180 < h < 195$.
- 2
Утверждение 1 неверно: из условия не следует наличие игрока ростом $200$ см; более того, такой рост невозможен.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Среди жителей дома № 35 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома № 35, которые учатся, ещё и работают. Выберите все…
- 1
По условию среди жителей дома есть те, кто работает. Значит, утверждение 1 дұрыс.
- 2
Некоторые жители одновременно учатся и работают. Следовательно, среди работающих жителей есть хотя бы один учащийся, поэтому утверждение 2 верно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. Также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники, выращивающие виноград, также…
- 1
По условию некоторые дачники выращивают виноград и одновременно груши. Следовательно, такой дачник существует, поэтому утверждение 1 верно.
- 2
Так как существуют дачники, выращивающие виноград, среди дачников посёлка есть те, кто выращивает виноград. Утверждение 2 верно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Некоторые сотрудники фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Весной было решено, что некоторые сотрудники поедут на стажировку в Волгоград, причём среди них не будет тех, кто…
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, ездивших на курсы в Пятигорск, а через $B$ — множество сотрудников, поехавших на стажировку в Волгоград. По условию множества не пересекаются: $A \cap B = \varnothing$.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Сотрудники из множества $A$ не входят в множество $B$, поэтому они не поедут на стажировку в Волгоград. Так как множество $A$ непусто, среди не поехавших на стажировку есть хотя бы один посетивший курсы. Верно утверждение 2.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 11 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 150 или хотя бы по одному предмету…
- 1
Рассмотрим учащихся, набравших меньше 80 балл по география: это ученики 2, 3, 4, 5, 7 и 8.
- 2
Проверим условие получения грамоты для этих учащихся. У ученика 2 по биологии 84 балла, у ученика 5 — 93 балла, у ученика 7 — 81 балл. Во всех трёх случаях хотя бы по одному предмету набрано не меньше 80 баллов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Полкан, живущий в будке возле дома, обязательно лает.
- 1
Обозначим: $A$ — по забору идёт кошка, $B$ — Полкан лает. Условие утверждает импликацию $A \Rightarrow B$.
- 2
Утверждение 1 қате: из лая или молчания нельзя заключить, что кошка идёт по забору.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках».
- 1
Из первого условия следует, что среди школьников из Твери есть зарегистрированные во «ВКонтакте». Поэтому утверждение 3 верно, а утверждение 2 неверно.
- 2
Из второго условия следует, что существует школьник из Твери, зарегистрированный в «Одноклассниках». Поэтому утверждение 4 верно.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В классе учится 18 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по истории, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по математике.
- 2
Минимальное число учеников, посещающих оба кружка, равно $|A \cap B| \geq 13 + 10 - 18 = 5$. Следовательно, таких учеников гарантированно найдётся хотя бы трое. Утверждение 2 верно.$$|A \cap B| \geq |A| + |B| - 18 = 13 + 10 - 18 = 5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде