Решение: Логика множеств и сетей
В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение по шагам
7 шаговПусть $x$ — число человек, пользующихся обеими социальными сетями. Так как всего в компании 40 человек, объединение множеств пользователей не может превышать 40:
$$25 + 20 - x \leq 40$$Отсюда получаем нижнюю границу числа пользователей обеих сетей:
$$x \geq 5$$Число пользователей обеих сетей не может быть больше числа пользователей «ВКонтакте», поэтому:
$$x \leq 20$$Утверждение 1 неверно: число людей, не пользующихся ни одной сетью, равно $40 - (25 + 20 - x) = x - 5$ и может быть равно 0, а не обязательно 18.
$$40 - |A \cup B| = 40 - (45 - x) = x - 5$$Утверждение 2 верно, поскольку $x \geq 5$.
$$x \geq 5$$Утверждение 3 неверно: число людей, пользующихся только «Одноклассниками», равно $25 - x$ и не обязано быть равным нулю.
$$25 - x$$Утверждение 4 верно, поскольку $x \leq 20$, а значит, тем более $x \leq 23$.
$$x \leq 20 < 23$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при подсчёте объединения.
Считают, что минимальное число пользователей обеих сетей равно 0.
Путают число пользователей обеих сетей с числом пользователей только одной сети.