Решение: Пересечение множеств соцсетей
В компании из 26 человек 18 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число человек, пользующихся обеими сетями. Так как всего пользователей «ВКонтакте» 10, пересечение не может содержать больше 10 человек.
$$x \leq 10$$Число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $18 + 10 - x$. Оно не превосходит общего числа людей в компании.
$$18 + 10 - x \leq 26$$Отсюда получаем нижнюю границу для числа пользователей обеих сетей.
$$x \geq 2$$Таким образом, $2 \leq x \leq 10$. Утверждения 1 и 2 верны. Утверждение 3 неверно, поскольку могут быть люди, пользующиеся только «Одноклассниками». Утверждение 4 неверно: число людей, не пользующихся ни одной сетью, не обязано быть равным 10.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей обеих сетей при подсчёте числа людей, пользующихся хотя бы одной сетью.
Путают максимально возможное и гарантированное число пользователей обеих сетей.
Считают, что из условия следует ровно 10 человек, не пользующихся социальными сетями.