121ФИПИ 69DB0B№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Область допустимых значений: $x>1$. Так как основание логарифма больше единицы, получаем $x-1<2$, то есть $1<x<3$.$$\log_2(x-1)<1\Longleftrightarrow 0<x-1<2\Longleftrightarrow 1<x<3$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим $\dfrac{1}{9}$ как степень числа $3$ и сравним показатели.$$3^{-2x}>3^{-2}\Longleftrightarrow -2x>-2\Longleftrightarrow x<1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
122ФИПИ 6CE71F№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Вычислим приближённое значение первого выражения.$$\sqrt{5}+\sqrt{2}\approx2{,}24+1{,}41=3{,}65$$
- 2
Вычислим приближённое значение второго выражения.$$3\sqrt{5}:\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\approx\frac{3\cdot2{,}24}{1{,}41}\approx4{,}74$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
123ФИПИ 6E60D3№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, знак неравенства при переходе к показательной форме сохраняется.$$\log_2 x < a \Leftrightarrow 0 < x < 2^a,\quad \log_2 x > a \Leftrightarrow x > 2^a$$
- 2
Для неравенства А получаем:$$\log_2 x < -2 \Leftrightarrow 0 < x < 2^{-2}=\frac{1}{4}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
124ФИПИ 6EBCC4№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\log_2 5$. Каждой из четырёх точек соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между…
- 1
Находим приближённое значение логарифма:$$m=\log_2 5\approx2{,}32$$
- 2
Вычисляем значение первого выражения:$$m-2\approx2{,}32-2=0{,}32$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
125ФИПИ 6EE003№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $4$.
- 2
Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $3$ и $4$ не входят в решение.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
126ФИПИ 6FB940№ 18Күрделі На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого…
- 1
По координатной прямой видно, что $m$ находится между $-1$ и $0$, причём его значение близко к $-0{,}75$.
- 2
Тогда $6-m$ находится примерно между $6$ и $7$, поэтому $\sqrt{6-m}$ принадлежит отрезку $[2;3]$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
127ФИПИ 71290C№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает. Для неравенства А:$$\log_2 x>1\Longleftrightarrow x>2^1=2$$
- 2
Для неравенства Б:$$\log_2 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<2^{-1}=\dfrac{1}{2}$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
128ФИПИ 73CEDD№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А критические точки — $x=2$ и $x=5$. Дробь отрицательна при $x<5$, но точка $x=2$ исключается, так как числитель обращается в ноль.$$\dfrac{(x-2)^2}{x-5}<0\quad\Longrightarrow\quad x<5,\ x\ne2$$
- 2
Преобразуем правую часть неравенства Б: $\dfrac14=2^{-2}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x<-2$, то есть $x>2$.$$2^{-x}<2^{-2}\quad\Longrightarrow\quad -x<-2\quad\Longrightarrow\quad x>2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
129ФИПИ 73CFBD№ 18Күрделі На числовой прямой отмечены числа $m$ и $n$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого…
- 1
По числовой прямой определяем приблизительные значения отмеченных точек: $m\approx -1{,}3$, $n\approx 2{,}4$.
- 2
Вычислим произведение: оно примерно равно $-3{,}1$, поэтому принадлежит отрезку $[-4;-3]$.$$mn\approx (-1{,}3)\cdot 2{,}4\approx -3{,}1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
130ФИПИ 750D98№ 18Күрделі Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.$$\log_2 a > \log_2 b \Longleftrightarrow a>b$$
- 2
Для неравенства А получаем $x>4$, то есть Шешім 1.$$\log_2 x>\log_2 4\Longleftrightarrow x>4$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
131ФИПИ 7609A1№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Точка $x=2$ исключается из области определения, а $x=3$ обращает числитель в ноль. Знак положителен при $x>2$, кроме $x=3$.$$\dfrac{(x-3)^2}{x-2}>0\Longrightarrow x\in(2;3)\cup(3;+\infty)$$
- 2
В неравенстве Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $3$.$$(x-2)(x-3)<0\Longrightarrow x\in(2;3)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
132ФИПИ 787F51№ 18Күрделі Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Так как $2^3=8<10<16=2^4$, получаем $3<\log_2 10<4$. Числу А соответствует отрезок 3.$$\log_2 10\in[3;4]$$
- 2
Делим $7$ на $3$: $\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}$, поэтому число Б принадлежит отрезку $[2;3]$.$$\dfrac{7}{3}\in[2;3]$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
133ФИПИ 7A2F4A№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $-\sqrt{2{,}2}$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными…
- 1
Подставим $m=-\sqrt{2{,}2}$ в первое выражение:$$3-m=3+\sqrt{2{,}2}\approx4{,}5$$
- 2
Вычислим второе выражение:$$-\frac{2}{m}=\frac{2}{\sqrt{2{,}2}}\approx1{,}35$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
134ФИПИ 7AE004№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Дробь положительна вне этих точек.$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}>0\Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$
- 2
В неравенстве Б основание $3>1$, поэтому сравниваем показатели.$$3^{-x+3}>3^1\Longrightarrow -x+3>1\Longrightarrow x<2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
135ФИПИ 7B8417№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Неравенство А: функция $2^x$ возрастает, поэтому из $2^x \ge 2^1$ следует $x \ge 1$. Это Шешім 3.$$x \in [1; +\infty)$$
- 2
Неравенство Б: основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция убывает. Так как $2 = 0{,}5^{-1}$, получаем $x \le -1$. Это решение 1.$$x \in (-\infty; -1]$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
136ФИПИ 7BF8D6№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $-\sqrt{0{,}5}$. Каждой из четырёх точек соответствует число, которое является её координатой.
- 1
Подставим $m=-\sqrt{0{,}5}$ в выражения и определим их значения.
- 2
Вычислим значение второго выражения:$$m-1=-\sqrt{0{,}5}-1\approx-1{,}7$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
137ФИПИ 7D3F14№ 18Күрделі На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
По координатной прямой видно, что $m=-2{,}5$.
- 2
Вычислим значение первого выражения:$$\dfrac{m}{10}=\dfrac{-2{,}5}{10}=-0{,}25\in[-1;0]$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
138ФИПИ 81920B№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и положителен при $x\ne2$. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным: $x-1<0$. Точка $x=1$ исключается, поэтому решение — $x<1$.$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0\Rightarrow x<1$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим $0{,}5$ как $2^{-1}$. Так как основание $2>1$, сравниваем показатели: $-x<-1$, откуда $x>1$.$$2^{-x}<0{,}5=2^{-1}\Rightarrow -x<-1\Rightarrow x>1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
139ФИПИ 823116№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А область допустимых значений: $x-3>0$, то есть $x>3$. Так как основание логарифма $3>1$, получаем $x-3<3$, откуда $x<6$. Следовательно, $3<x<6$.$$\log_3(x-3)<1 \Longleftrightarrow 0<x-3<3 \Longleftrightarrow 3<x<6$$
- 2
В неравенстве Б представим $0{,}2$ как $5^{-1}$. Поскольку основание $5>1$, сравниваем показатели: $-x+2>-1$. Отсюда $x<3$.$$5^{-x+2}>5^{-1} \Longleftrightarrow -x+2>-1 \Longleftrightarrow x<3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
140ФИПИ 82CBEC№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $4>1$, функция возрастает: $\log_{4}x>0$ при $x>1$.$$\log_{4}x>0\Longleftrightarrow x>1$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим $16$ как степень числа $4$ и сравним показатели.$$4^{-x+7}>4^2\Longleftrightarrow -x+7>2\Longleftrightarrow x<5$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде