18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ7B8417Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Неравенство А: функция $2^x$ возрастает, поэтому из $2^x \ge 2^1$ следует $x \ge 1$. Это решение 3.
$$x \in [1; +\infty)$$2
Неравенство Б: основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция убывает. Так как $2 = 0{,}5^{-1}$, получаем $x \le -1$. Это решение 1.
$$x \in (-\infty; -1]$$3
Неравенство В: функция $0{,}5^x$ убывает, поэтому из $0{,}5^x \le 0{,}5^{-1}$ следует $x \ge -1$. Это решение 4.
$$x \in [-1; +\infty)$$Неравенство Г: функция $2^x$ возрастает, поэтому из $2^x \le 2^1$ следует $x \le 1$. Это решение 2.
$$x \in (-\infty; 1]$$Ответ
3142
3142
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что показательная функция с основанием от $0$ до $1$ убывает.
Меняют знак неравенства при работе с основанием $2$, хотя функция $2^x$ возрастает.
Путают интервалы с границами $1$ и $-1$.