Решите уравнение $x^2 - 4x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 4x = x(x - 4)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 4$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Найдём корни уравнения извлечением квадратного корня:$$x = \pm\sqrt{4} = \pm 2$$
- 2
Корни уравнения: $-2$ и $2$. Больший корень равен $2$.$$x_{\text{больший}} = 2$$
Найдите корень уравнения $\log_{1,3}(4x+6)-\log_{1,3}2=\log_{1,3}12$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части уравнения:$$\log_{1,3}\dfrac{4x+6}{2}=\log_{1,3}12$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\dfrac{4x+6}{2}=12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 5x = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 5x = x(x + 5) = 0$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $3x - 4 = 8x + 5$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$3x - 8x = 5 + 4$$
- 2
Упростим полученное уравнение:$$-5x = 9$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $4^{5-x}=16^{2x-6}$.
- 1
Представим число $16$ как степень числа $4$:$$16^{2x-6}=(4^2)^{2x-6}=4^{4x-12}$$
- 2
Основания степеней одинаковы и больше единицы, поэтому приравняем показатели:$$5-x=4x-12$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 9$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Из уравнения $x^2 = 9$ получаем два корня:$$x = \pm\sqrt{9} = \pm 3$$
- 2
Корни уравнения — $3$ и $-3$. Меньший из них равен $-3$.$$x_{\min} = -3$$
Найдите корень уравнения $2^{3x+4} \cdot 2^{5-2x} = 64$.
- 1
Преобразуем произведение степеней с одинаковым основанием:$$2^{3x+4} \cdot 2^{5-2x} = 2^{(3x+4)+(5-2x)} = 2^{x+9}$$
- 2
Представим число $64$ как степень числа $2$ и приравняем показатели:$$2^{x+9} = 64 = 2^6 \Rightarrow x+9=6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-19}=\frac{1}{27}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{3}$:$$\frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}\right)^3$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$2x-19=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 5x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и вынесем $x$ за скобки.$$x^2 - 5x = 0 \quad \Longrightarrow \quad x(x - 5) = 0$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 5 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_5(x+3)+\log_5 4=\log_5 16$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по свойству логарифма произведения.$$\log_5(x+3)+\log_5 4=\log_5\bigl(4(x+3)\bigr)$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы.$$4(x+3)=16$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $\sqrt{10 - x} = 3$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$10 - x = 3^2$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$10 - x = 9 \Rightarrow x = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $2^{8-3x}=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{x+9}$.
- 1
Представим дробь $\dfrac{1}{16}$ как степень двойки:$$\dfrac{1}{16}=2^{-4}$$
- 2
Преобразуем правую часть уравнения:$$\left(\dfrac{1}{16}\right)^{x+9}=\left(2^{-4}\right)^{x+9}=2^{-4x-36}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5}=\left(\frac{1}{8}\right)^{x+7}$.
- 1
Преобразуем правую часть, представив основание $\frac{1}{8}$ как степень основания $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$
- 2
Получаем равенство степеней с одинаковым основанием, поэтому приравниваем показатели:$$2x-5=3(x+7)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x-5}=49$.
- 1
Представим основание дроби и число $49$ как степени числа $7$.$$\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x-5}=7^{-(x-5)},\quad 49=7^2$$
- 2
Так как основания степеней равны, приравняем показатели.$$-(x-5)=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $1 + 3x = -2x + 2$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую.$$3x + 2x = 2 - 1$$
- 2
Приведём подобные слагаемые.$$5x = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $\sqrt{13-x}=3$.
- 1
Возводим обе части уравнения в квадрат:$$13-x=3^2$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$13-x=9 \quad\Rightarrow\quad x=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\ln 23 - \ln(2x - 11) = \ln 5$.
- 1
Определим область допустимых значений: аргумент второго логарифма должен быть положительным.$$2x-11>0 \quad\Rightarrow\quad x>5{,}5$$
- 2
Объединим разность логарифмов в один логарифм.$$\ln\frac{23}{2x-11}=\ln 5$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}5$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $2x+5>0$, то есть $x>-\dfrac{5}{2}$.$$2x+5>0$$
- 2
Объединим логарифмы в левой части:$$\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x+5}{13}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x-13}=\dfrac{1}{64}$.
- 1
Представим правую часть как степень с основанием $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$4x-13=3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении