ЕГЭОГЭ
17

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИBF2C8AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $\ln 23 - \ln(2x - 11) = \ln 5$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Определим область допустимых значений: аргумент второго логарифма должен быть положительным.

$$2x-11>0 \quad\Rightarrow\quad x>5{,}5$$
2

Объединим разность логарифмов в один логарифм.

$$\ln\frac{23}{2x-11}=\ln 5$$
3

Приравняем аргументы логарифмов и решим полученное линейное уравнение.

$$\frac{23}{2x-11}=5 \quad\Rightarrow\quad 23=10x-55 \quad\Rightarrow\quad x=7{,}8$$

Полученное значение удовлетворяет условию области допустимых значений.

$$7{,}8>5{,}5$$
Ответ
7,8
7,8
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают проверить область допустимых значений.

Неверно применяют свойство разности логарифмов.

Теряют знак при раскрытии скобок в уравнении $23=5(2x-11)$.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме